南昌三校2015届高三上期数学第一次联考试题（理科）

考试时间 ：120分钟  试卷总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U为实数集R，集合M=x|x+3x-1<0，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　　).

A.[-1,1]          B.(-3,1]       C.(-∞，-3)∪[-1，+∞)       D.(-3，-1)

2. 下列判断正确的是(　　).

A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B.命题“任意的x∈N，x3>x2”的否定是“存在x∈N，x3

C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件

D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

3.若cos(2π-α)=53且α∈-π2，0，则sin(π-α)=(　　).

A.-53          B.-23            C.-13           D.±23

4.若0<α<π2，-π2<β<0，cosπ4+α=13，cosπ4-β2=33，则cosα+β2=(　　).

A.33       B.-33           C.539     D.-69

5. 已知函数：① ，② ，③ .则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是(　　)

命题  是奇函数;       命题  在 上是增函数;

命题  ;           命题  的图像关于直线 对称

A.命题  B.命题  C.命题  D.命题

6.已知曲线 与函数 及函数 的图像分别交于 ，则 的值为(　　)

A.16             B.8             C.4                 D.2

7.已知 是定义在 上的奇函数，且当 时不等式 成立，若    ，则 大小关系(　　)

A.      B.     C.       D.

8.函数 (其中 )的图象如图所示，为了得到 的图像，则只要将  的图像(      )

A.向右平移 个单位长度                 B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度                 D.向左平移 个单位长度

9.已知函数 满足:①定义域为R;  ② ,有 ; ③当  时, ,则方程 在区间[-10,10]内的解个数是(　　)

A.20 B.10 C.11 D.12

10.如图所示， 是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质： “对[0，1]中任意的x1和x2，任意 恒成立”的只有    (    )

A.      B.      C.       D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 已知 ，若 ，则

12.  =

13.已知函数 的定义域是D，若对于任意 ，当 时，都有 ，则称函数 在D上为非减函数.设函数 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ;  ② ;  ③ .则     ，     .

14. 设函数 满足对任意的 , 且 .已知当 时,有 ,则 的值为________.

15.函数 的定义域为 ,若存在闭区间 ,使得函数 满足:① 在 内是单调函数;② 在 上的值域为 ,则称区间 为 的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________

① ;       ② ;

③ ;   ④

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

已知p：-2≤1-x-13≤2，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

17. (本小题满分12分)

设 .

(1)求 的最小正周期、最大值及 取最大值时 的集合;

(2)若锐角 满足 ,求 的值.

18. (本小题满分12分)

定义在R上的单调函数 满足 且对任意 都有 .

(1)求证 为奇函数;

(2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.

19. (本小题满分12分)

已知函数

(1)求 的最小正周期和最小值;

(2)已知 ， ，求证： .

20. (本小题满分13分)

已知函数 ( 均为正常数)，设函数 在 处有极值.

(1)若对任意的 ，不等式 总成立，求实数 的取值范围;

(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.

21. (本小题满分14分)

已知函数  ,  .

(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(2)当 时，求函数 的单调区间;

(3)当 时，函数 在 上的最大值为 ，若存在 ，使得 成立，求实数b的取值范围.

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