八滩中学2015届高三数学第一次月考试卷(含答案文科)

一、 填空题

1.已知命题p：“ ，都有 ”，则 p为__________________________。

2.已知集合 ,则集合 _____________。

3. 是虚数单位,若 ,则 ______________。

4.某人5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 。

已知这组数据的平均数为10，则其标准差为______________。

5.设 满足 ，则 的最小值为________。

6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 值等于_______。

7.已知命题 ，命题 ，则 是 的________________条件。(在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)

8.已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 ，则 的值为__________________________。

9.设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为_______________________。

10.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值是___________________。

11.如图，半圆的半径OA=3，O为圆心，C为半圆上不同于A、

B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)•PC的

最小值为______________。

12.设实数 ，使得不等式 ，对任意的实数 恒成立，则满足条件的实数 的范围是______________________。

13.对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，则称 为 倍值函数。若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是_____。

14.已知等比数列{an}的首项为43，公比为-13，其前n项和为Sn，若A≤Sn-1Sn≤B对n∈N*恒成立，则B-A的最小值为___________。

二、 解答题

15.已知集合 。

(1) 当 时，求 ;   (2) 若 ，求实数 的值。

16.已知 分别是△ 中角 的对边，且 。

(1) 求角 的大小;       (2) 若 ，求 的值。

17.根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率 与日产量 (件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率 日废品量日产量 ×100%)。已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额)

(1)将该车间日利润 (千元)表示为日产量 (件)的函数;

(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是几千元?

18.在平面直角坐标系 中,已知椭圆 与直线 。

四点  中有三个点在椭圆 上,剩余一个点在直线 上。

(1)求椭圆 的方程;

(2)若动点P在直线 上,过P作直线交椭圆 于 两点,使得 ,再过P作直线 。证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标。

19.已知函数 ， 。

(1)求函数 在点 处的切线方程;

(2)若函数 与 在区间 上均为增函数,求 的取值范围;

(3)若方程 有唯一解,试求实数 的值。

20.在数列 中, , 且对任意的 , 成等比数列, 其公比为 。

(1)若 , 求 ;

(2)若对任意的 , 成等差数列, 其公差为 , 设 。

① 求证: 成等差数列, 并指出其公差;

② 若 , 试求数列 的前 项和 。

滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查

数学(文科)参考答案

1. ，有 ;   2. ;   3. ;    4. ;   5.2;

6. ;   7.充分不必要;      8.1;        9. ;       10. ;

11. ;     12. ;     13. ;     14. 。

15.(1)         ………………………………………7分

(2)            ………………………………………14分

16.(1)         ………………………………………………7分

(2)  ………………………………………14分

17.(1)由题意可知，

…………………………4分

(2)考虑函数

当 时， ，令 ，得 .………………6分

当 时， ，函数 在 上单调增;

当 时， ，函数 在 上单调减.

所以当 时， 取得极大值，也是最大值，

又 是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 .……………10分

当 时， ，所以函数 在 上单调减，

所以当 时， 取得极大值 ，也是最大值.

由于 ，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.……………………12分

答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是 千元.………14分

18.解:(1)由题意有3个点在椭圆 上, 根据椭圆的对称性,则点 一定在椭圆 上, 即    ①,

若点 在椭圆 上,则点 必为 的左顶点,

而 ,则点 一定不在椭圆 上,

故点 在椭圆 上,点 在直线 上,

所以    ②,

联立①②可解得  ,

所以椭圆 的方程为 ;  …………………………………6分

(2)由(1)可得直线 的方程为 ,设 ,

当 时,设 显然 ,

联立 则 ,即 ,

又 ,即 为线段 的中点,

故直线 的斜率为 ,

又 ,所以直线 的方程为 ,

即 ,

显然 恒过定点 ;

当 时,直线 即 ,此时 为x轴亦过点 ;

综上所述, 恒过定点  ………………………………16分

19.解：(1)因为 ,所以切线的斜率 ……………………2分

又 ,故所求切线方程为 ,即 ……………………4分

(2)因为 ,又x>0,所以当x>2时, ;当0

又 ,所以 在 上递增,在 上递减………………7分

欲 与 在区间 上均为增函数,则 ,解得 …………10分

(3) 原方程等价于 ,令 ,则原方程即为 .      因为当 时原方程有唯一解,

所以函数 与 的图象在y轴右侧有唯一的交点……………………12分

又 ,且x>0,所以当x>4时, ;当0

故h(x)在x=4处取得最小值……………………………………………………14分

从而当 时原方程有唯一解的充要条件是 …………16分

 

20.本题满分16分

解: (1)因为 ,

所以 ,故 是首项为1,公比为4的等比数列,

所以 ………………………………… 4分

(注: 讲评时可说明, 此时数列 也是等比数列, 且公比为2)

(2)①因为 成等差数列,所以 ,

而 ,所以 ,则 ……………… 7分

得 ,所以 ,即 ,

所以 是等差数列,且公差为1……………………………………9分

②因为 ,所以 ,则由 ,解得 或 ………………10分

(ⅰ)当 时,  ,所以 ,则 ,即 ,得 ,

所以： ,

………………………12分

所以 ,则 ,

故 ………………………14分

(ⅱ)当 时,  ,

所以 ,则 ,即 ,得 ,

所以  ,

则 ,所以 ,从而 .

综上所述, 或 ……………………………………16分

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