宿迁青华中学2015届高三数学第一次月考质检试题

一.填空题：(每小题5分，共14题，总分70分)

1. 函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.

2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点9，13，则f(25)=________.

3. 曲线y=12x-cosx在x=π6处的切线方程为________.

4. 已知a=log36，b=log510，c=log714，则a、b、c的大小关系为________.

5. 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：

① 若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2);

② 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数;

③ 若f(-2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数;

④ 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数.

其中，正确的说法是________.(填序号)

6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 014=4，则f(2 014)的值为________.

7. 已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________.

8. 已知2tanα•sinα=3，-π2<α<0，则cos(α-π6)=____________.

9.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.

10. 函数f(x)=sin2x•sinπ6-cos2x•cos5π6在-π2，π2上的单调递增区间为_________.

11. 已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=3•2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________.

12. 已知角φ的终边经过点P(1，-2)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则fπ12=__________.

13. 已知cos5π12+α=13，且-π<α<-π2，则cosπ12-α=________.

14. 若关于x的方程|x|x-1=kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________.

二.解答题：(共6小题，总分90分)

15.(本题14分)已知α、β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13.

(1) 求sin(α-β)的值;

(2) 求cosβ的值.

16. (本题14分)已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1，3)，且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.

(1) 求f(x)与g(x)的解析式;

(2) 若F(x)=g(x)-λf(x)在(-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

17.(本题15分)已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性;

(3) 求函数f(x)的值域.

18. (本题15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，-3.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 求函数y=f(x)+fx+π4的最大值及对应x的值.

19.(本题16分)已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400-6x，0

(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;

(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

20. (本题16分)已知函数

(1)当 时，求函数 的单调增区间;

(2)当 时，若曲线 在点 处的切线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的值

1. (2013•山东)函数f(x)=1-2x+1x+3的定义域为________.

2. (必修1P89练习3改编)若幂函数y=f(x)的图象经过点9，13，则f(25)=________.

答案：15

3. (选修22P26习题5)曲线y=12x-cosx在x=π6处的切线方程为________.

答案：x-y-π12-32=0

4. (2013•新课标)已知a=log36，b=log510，c=log714，则a、b、c的大小关系为________.

答案：a>b>c

5. (必修1P43练习4)对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：

① 若f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2);

② 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数;

③ 若f(-2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数;

④ 若f(-2)=f(2)，则函数f(x)不是奇函数.

其中，正确的说法是________.(填序号)

答案：①③

6. 已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2，若f12 014=4，则f(2 014)的值为________.

答案：0

7. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)=mx2+x+m+2在(-∞，2)上是增函数，则实数m的取值范围是________.

答案：-14，0

8. 已知2tanα•sinα=3，-π2<α<0，则cos(α-π6)=____________.

答案：0

9. (2013•江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.

答案：(-5，0)∪(5，+∞)

10. 函数f(x)=sin2x•sinπ6-cos2x•cos5π6在-π2，π2上的单调递增区间为_________.

答案：-5π12，π12

11. (2013•徐州期初)已知直线y=a与函数f(x)=2x及g(x)=3•2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________.

答案：log23

12. 已知角φ的终边经过点P(1，-2)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则fπ12=__________.

答案：-1010

13. (必修4P21例题4改编)已知cos5π12+α=13，且-π<α<-π2，则cosπ12-α=________.

14. 若关于x的方程|x|x-1=kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________.

答案：k<-4

15.　(2013•常州期末)已知α、β均为锐角，且sinα=35，tan(α-β)=-13.

(1) 求sin(α-β)的值;

(2) 求cosβ的值.

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16.已知函数f(x)=x2+mx+n的图象过点(1，3)，且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.

(1) 求f(x)与g(x)的解析式;

(2) 若F(x)=g(x)-λf(x)在(-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

解：(1) 因为函数f(x)满足f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，

所以图象关于x=-1对称，即-m2=-1，即m=2.

又f(1)=1+m+n=3，所以n=0，所以f(x)=x2+2x.

又y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称，

所以-g(x)=(-x)2+2(-x)，

所以g(x)=-x2+2x.

(2) 由(1)知，F(x)=(-x2+2x)-λ(x2+2x)=-(λ+1)x2+(2-2λ)x.

当λ+1≠0时，F(x)的对称轴为x=2-2λ2(λ+1)=1-λλ+1，

因为F(x)在(-1，1]上是增函数，

所以1+λ<0，1-λλ+1≤-1或1+λ>0，1-λλ+1≥1，

所以λ<-1或-1<λ≤0.

当λ+1=0，即λ=-1时，F(x)=4x显然成立.

综上所述，实数λ的取值范围是(-∞，0].

17.　已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性;

(3) 求函数f(x)的值域.

解：(1) 由1-x>0，1+x>0，得-1

所以函数f(x)的定义域为(-1，1).

(2) 由f(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)+(-x)4-2(-x)2=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=f(x)，

所以函数f(x)是偶函数.

(3) f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2=lg(1-x2)+x4-2x2，

设t=1-x2，由x∈(-1，1)，得t∈(0，1].

所以y=lg(1-x2)+x4-2x2=lgt+(t2-1)，t∈(0，1]，

设0

所以lgt1+(t21-1)

所以函数y=lgt+(t2-1)在t∈(0，1]上为增函数，

所以函数f(x)的值域为(-∞，0].

18.　(2013•苏州期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，0<φ<π2)的周期为π，且图象上有一个最低点为M2π3，-3.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 求函数y=f(x)+fx+π4的最大值及对应x的值.

19.　已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=400-6x，0

(1) 写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;

(2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

解：(1) 当0

当x>40，W=xR(x)-(16x+40)=-40 000x-16x+7 360.

所以，W=-6x2+384x-40，0

(2) ① 当0

所以Wmax=W(32)=6 104;

② 当x>40时，W=-40 000x-16x+7 360，

由于40 000x+16x≥240 000x×16x=1 600，

当且仅当40 000x=16x，即x=50∈(40，+∞)时，W取最大值为5 760.

综合①②知，当x=32时，W取最大值为6 104.

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