高三数学答题卡

一、选择题(每小题5分，共50分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题(每小题5分，共25分)

11.          12.         13.          14.          15.

三、解答题(共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

16.

高个 非高个 合计

大脚

非大脚  12

合计   20

17.

18.

19.

20.

21.

理科数学参考答案

一.选择题

1   2   3   4   5   6 7   8   9  10

A   D   C   C   B   C   C   A   C  C

二、填空题

11.96      12.      13.     14.           15.256

三、解答题

16. (本题12分)解：

(1)(一空一分，共7分)

高个 非高个 合计

大脚 5 2 7

非大脚 1 12 13

合计 6 14 20

(2)假设 成立：脚的大小与身高之间没有关系

K2的观测值

∵ ，又8.802  6.635

∴我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系.

17. (本题12分)

(1)解法一　(直接法)

“至少1名女运动员”包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.

由分类加法计数原理可得有

C14•C46+C24•C36+C34•C26+C44•C16=246种选法.

解法二　(间接法)

“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.

从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.

所以“至少有1名女运动员”的选法有C510-C56=246种选法.

(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法.不选女队长时，必选男队

长，共有C48种选法.其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时 共

有C48-C45种选法.

所以既有队长又有女运动员的选法共有C49+C48-C45=191种选法

18.(本题12分)

由题意知，第五项系数为C4n•(-2)4，

第三项的系数为C2n•(-2)2，

则有C4n•-24C2n•-22=101，

化简得n2-5n-24=0，解得n=8或n=-3(舍去).

(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.

(2)通项公式Tk+1=C k8•(x)8-k•-2x2k=Ck8•(-2)k•x8-k2-2k，

令8-k2-2k=32，则k=1，

故展开式中含x32的 项为T2=-16x32.

(3)设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为

Ck-18•2k-1，Ck8•2k，Ck+18•2k+1，

若第k+1项的系数绝对值最大，则

Ck-18•2k-1≤Ck8•2kCk+18•2k+1≤Ck8•2k，解得5≤k≤6.

又T6的系数 为负，∴系数最大的项为T7=1 792x-11.

由n=8知第5项二项式系数 最大，此时T5=1 120x-6.

19. (本题13分)

(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为3000.6=500，再结合频率分布直方图可知

n =5000.05×10=1000，所以a=1000×0.02×10×0.4=80，

x=2401000×0.03×10=0.8.

(2)由题意知ξ可能的取值为0,100,200,300，父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，且P(ξ=0)=0.6×0.2=0.12，P(ξ=100)=0.6×0.8=0.48，P( ξ=200)=0.4×0.2=0.08，P(ξ=300)=0.4 ×0.8=0.32，

所以该家庭获得奖金ξ的分布列为

ξ 0 100 200 300

P 0.12 0.48 0.08 0.32

故Eξ=0×0.12+100×0.48+200×0.08+300×0.32=160.

20. (本题13分)

解：(1)由 ， ，

由 ，得 .

由 ，得 .

由 ，得 .

(2) 猜想 .

下面用数学归纳法证明猜想正确：

(1) 时，左边 ，右边 ，猜想成立.

(2)假设当 时，猜想成立，就是 ，此时 .

则当 时，由 ，

得 ，

.

这就是说，当 时，等式也成立.

由(1)(2)可知， 对 均成立.

21.(本题13分) 解:(Ⅰ) 当 时, ,则

故 ,

所以曲线 在点 处的切线方程为 即为 ;

(Ⅱ)由题,

令 ,注意 的图像过点(0,-1),且开口向上,从而有

(1) , 单调递增,

所以有      得 ;

(2)当 即 时, 单调递减,

所以有     得 ,故只有 符合;

 

(3)当 即 时,记函数 的零点为 ,

此时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增,

所以,

因为 是函数 的零点,所以 ,

故有

令 , ,则

所以函数 在 上单调递减,故 恒成立,

此时, ;

综上所述,实数 的取值范围是

2014-2015高三数学上期第二次月考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！