已知函数 .

(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若 ,求证: ;

(Ⅲ)若 为函数 的图象上的两点,记 为直线 的斜率,若 ,

为 的导函数,求证: .

参考答案

一、

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D B D A B D B D A

二、

11、         12.    2      13.3       14. 200   15. ②③

三、

17.【答案】：(1)h(x)=(4-2log2x)•log2x=-2(log2x-1)2+2，

因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2].故函数h(x)的值域为[0,2].……………4分

(2)由f(x2)•f(x)>k•g(x)得 (3-4log2x)(3-log2x)>k•log2x，

令t=log2x，因为x∈[1,4]，所以t=log2x∈[0,2]，

所以(3-4t)(3-t)>k•t对一切t∈[0,2]恒成立，

①当t=0时，k∈R;

②当t∈(0,2]时，k<3-4t3-tt恒成立，即k<4t+9t-15恒成立，

因为4t+9t≥12，当且仅当4t=9t，即t=32时取等号，

所以4t+9t-15的最小值为-3，即k的取值范围为(-∞，-3).……………8分

18. 【答案】　(1)∵(2b-3c)cos A=3acos C，

∴(2sin B-3sin C)cos A=3sin Acos C.

即2sin Bcos A=3sin Acos C+3sin Ccos A.

∴2sin Bcos A=3sin B.

∵sin B≠0，∴cos A=32，

∵0

(2)由(1)知A=B=π6，所以AC=BC，C=2π3，

设AC=x，则MC=12x.又AM=7，

在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MCcos C=AM2，

即x2+x22-2x•x2•cos 120°=(7)2，解得x=2，

故S△ABC=12x2sin 2π3=3.…………………12分

19.【答案】(1)当a=-1时，f(x)=x2+x-ln x，则f′(x)=2x+1-1x，(2分)

所以f(1)=2，且f′(1)=2.

所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为：y-2=2(x-1)，

即：y=2x.(4分)

(2)由题意得f′(x)=2x-(1+2a)+ax=  (1>x>0)，

由f′(x)=0，得x1=12，x2=a，(5分)

①当0

由f′(x)<0，又知x>0，得a

所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和12，1，单调减区间是a，12，

②当a=12时，f′(x)≥0，且仅当x=12时，f′(x)=0，

所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数.

③当12

由f′(x)<0，又知x>0，得12

所以函数f(x)的单调增区间是0，12和(a,1)，单调减区间是12，a，

④当a≥1时，由f′(x)>0，又知x>0得0

由f′(x)<0，又知x>0，得12

所以函数f(x)的单调增区间是0，12，单调减区间是12，1.(12分)

20.【答案】

由 =0即

即对称中心的横坐标为 ……………………6分

(Ⅱ)由已知b2=ac

即 的值域为 .

综上所述，     ，  值域为  . ……………………13分

2014年高三数学上期第二次月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！