衡阳八中2014秋高三数学上第二次月考检测（理科）

注意事项：请本卷共21道小题，满分150分，时间120分钟。

一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)

1.设集合 ， , 则(   D  )

A.       B.      C.     D.

2.“ ”是“ ”的(   B   )

A.充分不必要条件                      B.必要不充分条件

C.充要条件                            D.既不充分也不必要条件

3. 已知 , 则 (  B  )

A.             B.           C.          D.

4. 已知函数 , 则下列结论正确的是 (　C  )

A. 是偶函数                       B.  是增函数

C. 的值域为[-1，+∞)             D.  是周期函数

5. 已知命题 ，命题 : .下面结论正确的是(  D  )

A.命题“ ”是真命题      B. 命题“ ”是假命题

C.命题 “ ”是真命题             D.命题“ ”是假命题

6.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为(  D  )

A.              B.          C.         D.

7.已知函数 的定义域为  ,值域为 ，则 的值不可能是(   A   )

A.                 B.               C.               D.

8.若函数 的图象

如图所示，则 等于(  B  )

A.

B.

C.

D.

9.已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足  ，若 ，则 (  B  )

A.           B.          C.      D.

10. 已知方程 有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　B　)

A.          B.              C.              D.

二、选择题(每小题5分，共7小题，满分35分)

11.           . [答案]

12. 已知幂函数 在 处有定义，则实数          .

答案：2

13.曲线 在点 处的切线的斜率为            .

答案：

14.若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是          .

答案：

15. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 给出以下命题：

①当  时， ;

②函数 有五个零点;

③若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 ;

④ 恒成立.

其中，正确命题的序号是                     .

【答案】①④.

由图可知，若关于 的方程 有解，则 ，且对

恒成立.

三、解答题(本大题共6小题, 满分75分)

16、(本题满分12分)

设 是单位圆和 轴正半轴的交点， ， 是单位圆上两点， 是坐标原点，且 ，

,  .

(1)若点 的坐标是   其中 ，求 的值.

(2)设 , 函数 ，求 的值域.

解：(1)由 ，

.      …..3分

所以 = .  …..6分

(2)由已知有 ,                 …..8分

因为 ，则 ，所以 .

故 的值域是 .           …..12分

17、(本题满分12分)

已知函数 满足 ，对任意 都有 ，且 .

(1)求函数 的解析式.

(2)是否存在实数 ，使函数 在 上为减函数?若存在，求出实数 的取值范围;若不存在，说明理由.

∴ 图像的对称轴为直线 ，则 ，∴   ……………2分

18、(本题满分12分)

如图，已知在直四棱柱 (侧棱垂直底面的棱柱)中， ， ，  .

(1)求证： 平面 .

(2)求 与平面 所成的角的的正弦值.

解法一：

(1)设 是 的中点，连结 ，则四边形

为正方形，

.故 ， ， ，

，即 .……….. 2分