衡阳八中2014秋高三数学上第二次月考检测（文）

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 ，则 (   )

A.           B.           C.           D.

2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是(　　)

A.        B.       C.          D.

3.已知点 在第三象限，则角 的终边在(    )

A. 第一象限       B. 第二象限        C.第三象限        D.第四象限

4.函数 的定义域为(    )

A.           B.          C.       D.

5.设 则(    )

A.      B.      C.      D.

6.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是(    )

A. 是奇函数           B. 的图像关于直线 对称

C. 的周期是          D.  的图像关于 对称

7.函数 在(0，1)内有零点.则(    )

A.b>0          B.b<1           C.0

8. 函数 的图象大致为(    )

9. 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为(   )

A.   B.

C.    D.

10.已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围是(   )

(A)         (B)          (C)             (D)

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

11. 已知 ，则

12.曲线y=  在 x=1处的切线方程为___________

13.已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是___________

14. 设集合M={(x，y)|x2+y2= ， ， y∈R}，N={(x，y)| ， ，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的 构成的集合为______

15.已知定义域为R的函数 ，则 =________;

的解集为___________ .

三、解答题：本大题共6个小题(要有解答过程)。

16.(本小题满分12分)已知函数 .

(1) 求 的值;          (2) 若 ，求 .

17. (本小题满分12分)已知函数 在x=1处有极小值—1.

(1)求 的值;

(2)求出函数f(x)的单调区间.

18.(本小题满分12分)如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形， 面 , .

(1)求证: .

(2)若

19. (本小题满分13分)已知函数 。

(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;

(2)在 中，角A，B，C的对边分别是 ;若 成等比数列，

且 ，求 的值

20.(本小题满分13分)某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为 万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润 万元. 问从该土特产十年的投资总利润(未用来投资的专项财政拨款视为利润)来看，该项目有无开发价值?请详细说明理由.

21.(本小题满分13分)已知函数 ，其中a，b∈R

(1)当a=3，b=-1时，求函数f(x)的最小值;

(2)当a>0，且a为常数时，若函数h(x)=x[f(x)+lnx]对任意的x1>x2≥4，总有 成立，试用a表示出b的取值范围.

衡阳市八中2015届高三第二次月考文科数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1—5DCBDC    6——10DCBDC

二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

11.-1/3

12.y=ex

13.k>2

14.{1}

15.2,

三、解答题：本大题共6个小题(要有解答过程)。

16.(12分)

【解析】(1)

(2) ， ，

.

17.(12分)解析：(1)

由题易知

………………………………….  6分

(2)

由 可得 或 ;由 可得

所以函数 的单调递增区间为 ，

函数 的单调递增区间为

18.(12分)

 

试题解析：证明：(1)由 是菱形

3分

由 是矩形

∴ .   6分

(2)连接 ，

由 是菱形，

由 面 ,

，   10分

则 为四棱锥 的高

由 是菱形， ，则 为等边三角形，

由 ;则 ， ，

13分

19. (13分)

解析：(1)

易知  函数  的最小正周期  ，

最大值为5，对应的自变量x的取值集合为

(2)因为在 中，若 成等比数列，

，又

20.(13分)

解析：该项目有开发的价值.

(1) 若不开发该产品：

因为政府每投资x万元，所获利润为  万元，

投资结余 万元，故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元. ……………….  5分

(2)若开发该产品

前五年每年所获最大利润为 万元，

后五年可设每年总利润为

，

万元

故十年总利润为

所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值. ……………  13分

21.(13分)

试题解析：(1)当a=3，b=-1时，

∴

∵x>0，∴0

即 在 上单调递减，在 上单调递增

∴ 在 处取得最小值

即

(2)由题意，对任意的x1>x2≥4，总有 成立

令

则函数p(x)在 上单调递增

∴ 在 上恒成立

∴ 在 上恒成立

构造函数

则

∴F(x)在 上单调递减，在 上单调递增

(i)当 ，即 时，F(x)在 上单调递减，在 上单调递增

∴

∴ ，从而

(ii)当 ，即 时，F(x)在(4，+∞)上单调递增

，从而

综上，当 时， ， 时，

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