松昌中学2015届高三数学第二次统考理科试卷

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ,则

A.    B.    C.     D.

2.函数   的定义域为

A. [0,1)       B. (0,1]         C. (0,1)           D.[0,1]

3.已知函数 ，则 的

A.最小值为3     B.最大值为3     C.最小值为       D.最大值为

4.已知命题p：对任意 ，总有 ，q：“ ”是“ ”的充分不必要

条件，则下列命题为真命题的是

A.p∧q    B.     C.     D.

5.函数 的图像是  (   )

A                   B                    C                   D

6. 下列函数中，满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”的单调递增函数是

A.   B. =      C.      D.

7.函数 满足 ,若 ,则

A.  B.  C.  D.

8.设函数 有三个零点 ，且 则下列结论正确的是

A.        B.         C.          D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9～13题)

9.不等式 的解集为  ***  .

10. =  ***

11.设 是偶函数， 是奇函数，那么 的

值为  ***  .

12.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=  ***  .来

13.设函数 在( ,+ )内有意义.对于给定的正数 ,已知函数 ,取函数 = .若对任意的  ( ,+ ),恒有 = ,则 的取值范围为  ***  .

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲选做题)

如右图，从圆 外一点 引圆的切线 和

割线 ，已知 ， ，圆 的

半径为 ，则圆心 到直线 的距离为  ***  .

15.(坐标系与参数方程选讲选做题)

以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，

在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，

曲线 的参数方程为 ( 为参数)，

则曲线 上的点B与点A距离的最大值为  ***  .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

设全集 ， 集合 ， ;

求 .

17.(本小题满分13分)

已知实数 ，函数

(1)若 ,求函数 的图像在点 处的切线方程;

(2)若 有极大值 ，求实数 的值.

18.(本小题满分13分)

定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ;

(1)求当 时, 的解析式。

(2)求 在[-1，1]上的单调区间和最大值.

19.(本小题满分14分)

已知函数 ( 且 为自然对数的底数).

(1)判断函数 的单调性与奇偶性;

(2)是否存在实数 ,使不等式 对一切 都成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分14分)

已知函数

(1)求函数 的单调区间;

(2)设函数 若函数 在 上恰有两个不同零点,

求实数 的取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ， .

(1)若 是 的导函数,且 满足:对于任意 都有

,且 ,求 的取值范围.

(2)当 ，且 时，求 在区间 上的最大值.

松昌中学2015届高三第二次统测理科数学

参考答案与评分标准

一、 选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A D D B C C B

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

9.   10. 2   11.     12. 3   13.       14.       15. 5

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

解:    …………………2分

∴ ， ∴    …………………4分