广东七校2015届高三数学上学期第一次联考试题（文）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知全集 ，集合 ， ，则 等于(　 )

A. 　      　B.        　　C.  　　　　D.

2、已知 为虚数单位，复数 的模 (　 )

A. 1　　　　　 B.  　　　　　 C. 　　　　　　 D.3

3、在等差数列 中，已知 ，则 (　 )

A. 7　　　　　B. 8　　　　　　C. 9　　　　　　　　D. 10

4、设 是两个非零向量，则“ ”是“ 夹角为锐角”的(　 )

A.充分不必要条件　　　　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

5、在“魅力咸阳中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打

出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的平均数和方差分别为(　 )

A.5和1.6　　　B.85和1.6    C. 85和0.4 　　D. 5和0.4

6、如果直线 与平面 满足： 那么必有(     )

A.     B.     C.     D.

7、如图所示，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)

和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该

几何体体积为(　 )

A.          B.   C.          D.

8、定义运算“ ”为：两个实数 的“   ”运 算原理如图所示，

若输人 ， 则输出 (　 )

A.-2     B.0      C、2       D.4

9、在长为12 厘米的线段 上任取一点 ，现作一矩形,邻边长分别等

于线段 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为(　 )

A.       B.       C.     D.

10、如图， 是函数 图像上一点，曲线

在点 处的切线交 轴于点 ， 轴，垂足为

若 的面积为 ，则  与 满足关系式(　 )

A.    B.    C.   D.

第II卷(非选择题，共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分.

11.函数 ，则 ___

12. 若目标函数 在约束条件 下仅在点 处取得最小值，则实数 的取值范围是          .

13. 已知 ， ，且 ，则      .

14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中圆 的圆心到直线 的距离是

15.(几何证明选讲)如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的

延长线交⊙O于N，  ，若⊙O的半径为 ，OA= OM ，

则MN的长为

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)已知向量 ， ，设函数 .

(Ⅰ)求函数 单调增区间;

(Ⅱ)若 ，求函数 的最值，并指出 取得最值时 的取值.

17、(本题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计

20至50岁 45 9 54

大于50岁 10 36 46

总计 55 45 100

(1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关?

(2)若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人?

(3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。

18、(本题满分14分)如图，在四棱锥 中，  平面 ，底面 是菱形，点O是对角线 与 的交点, 是 的中点, .

(1)求证： 平面 ;  (2)平面  平面

(3)当四棱锥 的体积等于 时,求 的长.

19、(本题满分14分)已知等差数列 的公差为 , 且 ,

(1)求数列 的通项公式 与前 项和 ;

(2)将数列 的前 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列 的前3项,记 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有 恒成立, 求实数 的取值范围

20、(本题满分14分)已知抛物线 ，过点 的直线与抛物线交于 两点，且直线与 轴交于点

(1)求证： 成等比数列;

(2)设 ， ，试问 是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由.

21、(本题满分14分)设函数 ( )， .

(1) 若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值;

(2) 关于 的不等式 的解集中的整数恰有3个，求实数 的取值范围;

(3) 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得 和 都成立，则称直线 为函数 与 的“分界线”.设 ， ，试探究 与 是否存在“分界线”?若存在，求出“分界线”的方程;若不存在，请说明理由.

2015届七校联考文科数学答案

ACDBB  ABADCB       11.      12.      13.    14、1     15、2

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.