16.(12分)解：(Ⅰ)

2分

当 ， Z，                                  3分

即 ， Z，

即 ， Z时，函数 单调递增，                    5分

所以，函数 的单调递增区间是 ，( Z);               6分

(Ⅱ)当 时， ， ，         8分

当 时，原函数取得最小值0，此时 ，                10分

当 时，原函数取得最大值 ，此时 .                    12分

17、(12分)解(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强， 与 相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关……3分

(2)年龄大于50岁的有 (人)……6分(列式2分，结果1分)

(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有 人…………7分

年龄大于50岁的有4人………………8分

记这5人分别为 ,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下

…10分

设 表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则 中的基本事件有

共4种…………………11分

故所求概率为 ……………………12分

18、(14分)解:(1) 在 中， 、 分别是 、 的中点,

是 的中位线， ，            …………1分

面 ， 面 ……3分

面 ……4分

(2) 底面 是菱形， ，……5分

面 ， 面 ，

…………………………6分

面 ， 面 ， ，……7分

面 ……8分

面 ，……9分

面 面 ……10分

(3)因为底面 是菱形， ，所以 ……11分

四棱锥 的高为 ， ，得 ……12分

面 ， 面 ， …………………………13分

在 中, .          …………14分

19、(14分)解：(1) 由 得 ，所以

，     从而  ----------------------------6分

(2)由题意知     设等比数列 的公比为 ，则 ，

随 递减，  为递增数列，得

又 ，  故 ，

若存在 , 使对任意 总有 则 ，得 -------14分

20.(14分) 解：(1)证明：设直线的方程为： ，

联立方程可得 得 ①

设 ， ， ，则 ，②

，

而 ，∴ ，

即 成等比数列.

(2)由 ，得

， ，

即得： ，则

由(1)中②代入得 ，故 为定值且定值为-1.

21. (14分)解：(1)因为 ，所以 ，令

得： ，此时 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………2分

则点 到直线 的距离为 ，

即 ，解之得 .　　　　　　　　　　　…………4分

(2)解法一：不等式 的解集中的整数恰有3个，

等价于 恰有三个整数解，故 ，　　　　　　…………6分

令 ，由 且 ，

所以函数 的一个零点在区间 ，

则另一个零点一定在区间 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

故 解之得 .　　　　　　　　　　　　　　　　　…………10分

解法二： 恰有三个整数解，故 ，即 ，…………6分

，

所以 ，又因为 ，　　　　　　　　　　　…………8分

所以 ，解之得 .　　　　　　　　　　　…………10分

(3)设 ，则 .

所以当 时， ;当 时， .

因此 时， 取得最小值 ，

则 与 的图象在 处有公共点 .　　　　　　　…………12分

设 与 存在 “分界线”，方程为 ，

即 ，

由 在 恒成立，则 在 恒成立 .

所以 成立，  因此 .

下面证明 恒成立.

设 ，则 .

所以当 时， ;当 时， .

因此 时 取得最大值 ，则 成立.

故所求“分界线”方程为： .　　　　　　　　　　　…………14分

2015届高三数学上学期第一次联考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！