桂林中学14年秋高三数学10月月考卷（理科）

说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)

第Ⅰ卷选择题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 ， ，则 等于

A    B     C    D

2.已知复数 ，则 的值为(    )

A.        B.          C.        D.

3.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N(110，102)，若

P(100≤ξ≤110)=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为(  ).

A.10         B.9         C.8         D.7

已知双曲线C： ﹣ =1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的

方程为(  )A. ﹣ =1     B. ﹣ =1    C. ﹣ =1    D. ﹣ =1

5.设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是(  )

A.144      B.3     C.0      D.12

6.设函数  ，且其图像相邻的两条对称轴为  ，则(   )

A. 的最小正周期为  ，且在  上为增函数

B. 的最小正周期为  ，且在  上为减函数

C. 的最小正周期为  ,且在  上为增函数

D. 的最小正周期为  ，且在  上为减函数

7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，

AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(　　)

A.       B.       C.      D.

8. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是(    )         A.       B.      C.     D.

若 则 的值为(    )         A.2       B.0         C.-1          D.-2

10.设  ，  ，  则(   )

A.       B.       C.        D.

11.若函数                                        的图象在 处的切线与圆

相切，则 的最大值是(   )

A.4       B.        C.2         D.

设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,使 在 上的值域是 则称 为“倍缩函数”，若函数 为“倍缩函数”，则t的范围是(     )

A.      B.               D.

第II卷非选择题

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知 满足 ,则 的最大值为.

14.平面向量 ， ， ( )，且 与 的夹角等于

与 的夹角，则 .

15.函数 的部分图象如右图所示，设 是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则 _________.

16.若集合 且下列四个关系：

① ;② ;③ ;④ 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 的个数是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

17.(本小题满分10分)在 中，角 所对的边分别为a,b,c，

且

(1)求函数 的最大值;

(2)若 ，求 的值.

18.(本小题满分12分)

已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上.

(1)求数列 的通项公式 ;

(2)令 ，证明： .

19.(本小题满分12分)

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD，  ，FC  平面ABCD， AE  BD，CB = CD = CF.

(Ⅰ)求证：平面ABCD  平面AED;

(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

20.(本小题满分12分)某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题.

(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;

(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;

(3)定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望.

21.(本小题满分12分)椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为 的直线l交C于A、B两点.当m=0时，

(1)求C的方程;      (2)证明： 为定值.

22.(本小题满分12分)已知函数 .

(1)若函数 在区间  上存在极值点，求实数a的取值范围;

(2)如果当 时，不等式 恒成立，求实数k的取值范围;

2014-2015学年度10月月数学(理)答案

选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B B A B D C D C C D A

填空题：(13) 3  (14) 2  (15) 8  (16)  6

1.【解析】M= ，N= ，故 = 【答案】D

2.【解析】首先 ，然后由等比数列求和公式得： ，【答案】B

3.【解析】由正态分布的性质，得 ,

;所以 ;

则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 .【答案】B.

4.【解析】双曲线C： ﹣ =1的渐近线方程为y=  ,

∵双曲线C： ﹣ =1的焦距为10，点P (2，1)在C 的渐近线上 ,

∴2c=10，a=2b  , ∵c2=a2+b2  ,  ∴a2=20，b2=5 ,

∴C的方程为 ﹣ =1. 故选A.【答案】A

5.【解析】第一轮：当输入 时，则 ，此时 ;第二轮： ，此时 ;第三轮： ，此时 ;第四轮： ，此时 ，所以输出3，故正确答案为B. 【答案】B

6.【解析】因为 = ，由其图像相邻的两条对称轴为  知， 且 ，解得  =2， ，所以 ，

其的最小正周期为  ，且在  上为减函数，故选D.【答案】D

7.【解析】因为直三棱柱中，AB=3，AC=4，AA1=12，AB⊥AC，所以BC=5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R= =13，即R= 【答案】C

8.【解析】由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为 ，1的直角三角形，高为 直三棱柱，其体积为 = ，故选D. 【答案】D

9.【解析】此题为赋值型的题，先令 ，解得 ，结合要求的式子的形式可令 ，就出现了 ，所以 =-1.【答案】C