10.【解析】由 ， ，

， ，故 .      【答案】C

11.【解析】 ,因此切线的斜率 ，切点 ，切线方程 ，即 ，由于与圆相切 ，  ，解得 【答案】D

12.【解析】 函数 为“倍缩函数”，且满足存在 ,

使 在  上的值域是 , 在 上是增函数;

即 ;

方程 有两个不等的实根，且两根都大于 ;

设 ,    有两个不等的实根，且两根都大于 ;

即 解得 ,故选A.【答案】A

13.【解析】画出可行域如图所示，目标函数 过点B处时取得最大值，最大值为3. 【答案】3

14.【解析】由题意得： ，

法二、由于OA，OB关于直线 对称，故点C必在直线 上，由此可得

15.【解析】过 作 的垂线，垂足为 ，∵ ， ， ， ， ， ，

∴ .

16.【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否则②成立.即可得 .由 即 .可得 .两种情况.由 .所以有一种情况.由 即 .可得 .共三种情况.综上共6种.

17. 已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上.(1)求数列 的通项公式 ;

(2)令 ，证明： .

【解析】(1) 点 在 的图象上， ，

当 时， ;

当 时， 适合上式， ;

(2)证明：由 ，

，又 ，

， 成立.

18.在 中，角 所对的边分别为a,b,c，且

(1)求函数 的最大值;(2)若 ，求 的值.

【解析】

(1)

当 ，即当 时， 取得最大值，且最大值为

(2)由题意得

又由(1)知 .

由 ，得 所以 的值为 .

19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD，  ，FC  平面ABCD， AE  BD，CB = CD = CF.

(Ⅰ)求证：平面ABCD  平面AED;

(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

【解析】 (Ⅰ)∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，

∴∠ADC=∠BCD=120°，又CB=CD，∴∠CDB=30°，

∴∠ADB=90°，AD⊥BD，又AE⊥BD，且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，

∴BD⊥平面AED，∴平面ABCD⊥平面AED.

(Ⅱ)连结AC，由(Ⅰ)知AD⊥BD，∴AC⊥BC，

又FC⊥平面ABCD，∴CA，CB，CF两两垂直，

以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，设CB=1，

则A( ，0，0)，B(0，1，0)，D( ， ，0)，F(0，0，1)，

∴ =( ， ，0)， ==(0，−1，1)， =(- ，0，1)，

设平面BDF的一个法向量为 =(x，y，z)，则 ，

取z=1，则 =( ，1，1)，所以 = ，

∴直线AF与面BDF所成角的余弦值为 . (12分)

20.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题.

(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;

(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;

(3)定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望.

【解析】(1)甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70;

(2)

∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分

(3)ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为 ，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为

，

，

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4

P

21.椭圆C： (a>b>0)的离心率为 ，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为 的直线l交C于A、B两点.当m=0时，

(1)求C的方程;     (2)证明： 为定值.

【解析】(Ⅰ)因为离心率为 ，所以 = .

当m=0时，l的方程为y= x，代入 并整理得x2= .

设A(x0，y0)，则B(-x0，-y0)，

=- - =-  =- • .

又因为 =- ，所以a2=25，b2=16，椭圆C的方程为 .

(Ⅱ)l的方程为x= y+m，代入 并整理得25y2+20my+8(m2-25)=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|PA|2=(x1-m)2+ =  ，同理|PB|2=  .                 8分

则|PA|2+|PB|2=  ( + )=  [(y1+y2)2-2y1y2]

=  [(- )2- ]=41.

所以，|PA|2+|PB|2是定值.                                 12分

22.已知函数 .

(1)若函数 在区间  上存在极值点，求实数a的取值范围;

(2)如果当 时，不等式 恒成立，求实数k的取值范围;

【解析】(1)当x>0时， ，有

;

所以 在(0，1)上单调递增，在 上单调递减，函数 在 处取得唯一的极值.由题意 ，且 ，解得所求实数 的取值范围为 .

(2)当 时，

令 ，由题意， 在 上恒成立

令 ，则 ，当且仅当 时取等号.

所以 在 上单调递增， .

因此，  在 上单调递增， .所以 .

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