2015届高三文科数学10月月考试题（带答案）

第I卷(选择题   共50分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1、集合 ， ,则A∩B=(     )

A、   B、   C、  D、

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(    )

A、     B、    C、   D、

3、设 ，若 ，则 (   A   )

A. 　　B.  　　　C. 　　　D.

4、给出下列五个命题：

①　命题“ 使得  ”的否定是：“ ”

②　a R,“ <1”是“a>1”的必要不充分条件

③　“  为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件

④　命题“若 则x=1”的逆否命题为“若 ”

其中真命题的个数是(   )A、1    B、2   C、3  D、4

5、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x (0,2)时

f(x)=2x2, (    )A、      B、    C、     D、

6、设 ，则a，b，c的大小关系是

A、 >c>b   B、 >b>c   C、c> >b  D、b>c>

7、函数 的零点一定位于下列哪个区间(    )

A、       B、      C、     D、

8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数 的图像关于直线y=x对称，则f(x)=(    )

A、    B、        C、       D、

9、设函数 则不等式 的解集是 (    )

A、      B、

C、      D、

10、若函数 满足：“对于区间(1,2)上的任意实数 ，  恒成立”，则称 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是(    )

A.  B.  C.   D.

第Ⅱ卷  (非选择题  共100分)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

11、函数 的定义域为_______.

12、已知 则 =________.

13、函数 的单调递减区间为__________

14、函数  为奇函数，则实数

15、定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x), 且f(x)在[-1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中:

① f(x)是周期函数  ② f(x) 的图象关于x=1对称

③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数

⑤ f (2)=f(0)

正确命题的是__________

三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。)

16、(本小题满分12分)

已知集合 ， .

(1)当m=3时，求集合 ， ;

(2)若 ，求实数m的取值范围。

17、(本小题满分12分)

已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线斜率为-12.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求函数 的单调区间;

18、(本小题满分12分)

已知函数 .

(Ⅰ)写出 的单调区间;(Ⅱ)解不等式 ;

(Ⅲ)设 ，求 在 上的最大值.

19、(本小题满分12分)

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用

(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用?说明理由.

20、(本小题满分13分)

已知f(x)=  (x R) ，若对 ，都有f(-x)=-f(x)成立

(1) 求实数a 的值，并求 值;

(2)讨论函数的单调性，并证明;

(3)  解不等式

21.(本小题满分14分)

已知函数 ， .

(Ⅰ)若曲线 在 与 处的切线相互平行，求 的值及切线的斜率;

(Ⅱ)若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围;

(Ⅲ)设函数 的图像C1与函数 的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

1-5、 CDABD   6-10、ACCAA

12、  12、  13、   14、-8  15、 ①  ②  ⑤

16、解：(1)当m=3时，A={ ｝，B={ ｝1分

∴A B={ ｝，……………3分

A ={ ｝…………….5分

(2)当B= 即m+1>2m-1时 m<2适合条件 ……7分

当B 时 由    得 ………………11分

综上可得：若 则实数m的取值范围(- ，3】……12分

17、(Ⅰ)解：∵函数 的图象过点 ，

∴ .∴ .      ①

又函数图象在点 处的切线斜率为-12，

∴  ，又 ，∴ .      ②

解由①②组成的方程组，可得 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，

令 ，可得 ;令 ，可得 .

∴函数 的单调增区间为 ，减区间为 .

18、(Ⅰ)解：

的单调递增区间是 ;  单调递减区间是 .        不等式 的解集为

(Ⅲ)解：(1)当 时， 是 上的增函数，此时 在 上的最大值是

(2)当 时， 在 上是增函数，在 上是减函数，此时 在 上的最大值是 ;                           综上，当 时， 在 上的最大值是 ;当 时， 在 上的最大值是 。

19、

20. 解：(1) 由对 ，都有f(-x)=-f(x)成立 得， a=1， .……4分

(2) f(x)在定义域R上为增函数.                      ………………6分

证明如下：由得

任取 ，

∵    ………………8分

∵  ，∴

∴  ，即

∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分

(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为

得原不等式的解为   (其它解法也可)          …………13分

 

21.【解】：(Ⅰ) ，

则

∵在 与 处的切线相互平行，

∴ ，

(Ⅱ) 在区间 上单调递减 在区间 上恒成立

，∵ ，∴ ，

只要

(Ⅲ) ，

假设有可能平行，则存在 使

=

= ，不妨设 ， >1

则方程 存在大于1的实根，设

则 ，∴ ，这与存在t>1使 矛盾.

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