2014-2015学年度高三理科10月月考数学试题（合阳中学校）

第Ⅰ卷(选择题  共50分)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设P={x︱x<4｝,Q={x︱ <4｝，则(   )

(A)    (B) (C)      (D)

2.已知x ，令 则a,b,c的大小关系为

A.a

3.已知实数x,y满足 ，则下列关系式恒成立的是(    )

A.   B. ) C.  D.

4.函数f(x)= 在(-1,1)上零点的个数为(　　)

A.1      B.2          C.0       D.不能确定

5.下列四个命题中，真命题的个数有(    )

①若 ，则“ ”是“ ”成立的充分必要条件;

②命题 “ 使得 的否定是 “ 均有 ”;

③命题“若 ，则 或 ”的否命题是“若 <2，则  ”;

④函数 在区间(1,2)上有且仅有一个零点.

A. 1个          B. 2个           C. 3个          D. 4个

6.已知 则下列函数的图象错误的是 (   )

7.定义在R上的函数 满足 (    )

A.1      B.        C.-1    D.

8.如果函数 的图象关于点 (1，2)对称，那么(   )

A. -2， 4    B. 2， -4    C. -2， -4    D. 2， 4

9.下列四个图中，函数 的图象可能是

10.  若 则“ ”是“ ”

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件

C.充要条件  D.既不充分与不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。

11.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)=f(2x)x-1的定义域为_______.

12.已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.

13.已知函数f(x)=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.

14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________.

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分)

A.(不等式选做题)若不等式 对一切非零实数 恒成立，则实数 的取值范围是               .

B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线 ，过A作直线 的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为         .

C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系 中，已知圆 ( 为参数)和直线

( 为参数)，则直线 截圆C所得弦长为            .

三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分) 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.

(1)当m< 时，求集合B;

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.

17.(本小题满分12分)已知函数 是幂函数且在 上为减 函数，函数 在区间 上的最大值为2，试求实数 的值。

18.(本小题满分12分) 已知函数 (t为参数)

(1)写出函数 的定义域和值域;

(2)当 时，求函数 解析式中参数t的取值范围;

(3)当 时，如果 ，求参数t的取值范围。

19.(本题12分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有  f(a+b)=f(a)f(b)，

(1) 求证：f(0)=1;

(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0;

(3)证明：f(x)是R上的增函数;

(4)若f(x)•f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

20.(本小题满分13分)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且当

x∈(0，1)时，f(x)=

(1)求f(x)在区间[-1，1]上的解析式;

(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，求实数m的取值范围.

21.(本小题满分14分)已知函数 和函数 .

(1)若方程 在 上有两个不同的解,求实数m的取值范围;

(2)若对任意 ,均存在 ,使得 成立,求实数m的取值范围。

参考答案

一、BADDC   DCACA

二、11、    12、 0或     13、

14、20   15、A.  ;  B.4; C. ;

三、16、(1)B={x|2m

解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.

(1)当m< 时，2m<1,∴集合B={x|2m

(2)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},

①当m< 时,B={x|2m

- ≤m< ;

②当m= 时,B=Ø,有B⊆A成立;

③当m> 时,B={x|1

 

综上所述，所求m的取值范围是- ≤m≤1.

(3)∵A={x|-1≤x≤2},

∴ RA={x|x<-1或x>2},

①当m< 时,B={x|2m

- ≤m<-1;    ②当m= 时,不符合题意;

③当m> 时,B={x|1

综上知,m的取值范围是- ≤m<-1或

17.(本小题满分12分)

18、解析 ：解：(1)函数 的定义域为 ，值域为R

(2)

(3)当

设

当  所以

19.解：(1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1

(2)令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴  由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴  又x=0时，f(0)=1>0∴ 对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 ∴   ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在R上是增函数

(4)f(x)•f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增

∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 ∴ 0

 

20、解：(1)当x∈(-1，0)时，-x∈(0，1).

由f(x)为R上的奇函数，

得f(-x)=-f(x)=2-x+1(2-x-1)=2x+1(1-2x)，

∴f(x)=2x+1(2x-1)，x∈(-1，0).

又由f(x)为奇函数，

得f(0)=0，f(-1)=-f(1)，且f(-1)=f(1)，

∴f(-1)=0，f(1)=0，

故f(x)在区间[-1，1]上的解析式为f(x)=0，x=±1.(，x∈(-1，1)，)

(2)∵x∈(0，1)，

∴f(x)=2x+1(2x-1)=2x+1(2x+1-2)=1-2x+1(2).

又∵2x∈(1，2)，∴1-2x+1(2)∈0，3(1).

若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，则m<3(1)，

故实数m的取值范围为-∞，3(1).

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