2015届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)

总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1.已知全集  集合  集合 ，则集合 为(    )

A.        B.        C.        D.

2.已知点 ， 则与 同方向的单位向量是(    )

A.        B.        C.        D.

3.命题“对任意 都有 ”的否定是(    )

A.对任意 ，都有    B.不存在 ，使得

C.存在 ，使得    D.存在 ，使得

4.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为(    )

A.        B.        C.        D.

5.已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小正值为(    )

A.        B.         C.        D.

6.已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于(    )

A.2          B.         C.          D.

7.已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为(    )

A.          B.        C.          D.

8.已知点 在圆 上，则函数 的最小正周期和最小值分别为(    )

A.      B.       C.        D.

9.函数 有零点，则实数 的取值范围是(    )

A.     B.      C.      D.

10.设分程 和方程 的根分别为 和 ，函数 ，则(    )

A.     B.

C.     D.

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.

11.已知 ，则 的值为

13. 中， ， ，三角形 面积 ，

14.已知函数 在 处取得极值10，则 取值的集合为

15.若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

已知函数 ，其中 为使 能在 时取得最大值的最小正整数.

(1)求 的值;

(2)设 的三边长 、 、 满足 ，且边 所对的角 的取值集合为 ，当 时，求 的值域.

18.(本小题满分12分)

中，设 、 、 分别为角 、 、 的对边，角 的平分线 交 边于 ， .

(1)求证： ;

(2)若 ， ，求其三边 、 、 的值.

19.(本小题满分12分)

工厂生产某种产品，次品率 与日产量 (万件)间的关系

( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元

(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;

(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注：  )

20.(本小题满分13分)

已知 ，当 时， .

(1)证明 ;

(2)若 成立，请先求出 的值，并利用 值的特点求出函数 的表达式.

21.(本小题满分14分)

已知函数 ( 为常数， 为自然对数的底)

(1)当 时，求 的单调区间;

(2)若函数 在 上无零点，求 的最小值;

(3)若对任意的 ，在 上存在两个不同的 使得 成立，求 的取值范围.

数学(理)参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A D C B D B B C A

11.   12.   13.   14.     15.

16.若命题 为真       显然

或

故有 或

………………………5分

若命题 为真，就有

或

命题“ 或 ”为假命题时，        ………………………12分

17.(1) ，依题意有

即     的最小正整数值为2

………………………5分

(2)   又

即

即                        ……………………………………8分

…………………………10分

故函数 的值域是       …………………………12分

18.(1)