湖北2015届上期高三数学第二次月考试卷(文带答案)

说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知全集 ,集合 , 若 ，则 等于(   )

A.             B.           C. 或        D.  或

2. 已知 是实数， 是纯虚数，则 =(      )

A.              B.               C.            D.

3.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为(   )

A.                             B.

C.                       D.

4.有关命题的说法中正确的是(    )

A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”;

B.命题“若 ，则 ”的 形式是“若 ，则 ”;

C.若 为真命题，则 、 至少有一个为真命题;

D.对于命题 存在 ，使得 ，则 对任意 ，均有 。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩

形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为(  )

6.若对正数 ，不等式 都成立，则 的最小值为(     )

A.                 B.                    C.                   D.

7.已知 的三内角 、 、 所对边长分别为是 、 、 ，设向量 ， ，若 ，则角 的大小为(    )

A.             B.                  C.                  D.

8.已知各项均为正数的的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公比 等于(    )

A.               B.              C. 或              D.

9.定义在R上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数， 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是(   )

A.                      B.

C.                      D.

10.点 是函数 的图象上任意一点，则点 到直线 的最小距离是        .

A.        B.        C.      D.

非选择题部分(共100分)

注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知向量 ，若 ，则       .

12.设数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,则              .

13.一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与

底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中

俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为             .

14.在数列 中, ,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素 ,( )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为     。

15.在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为                .

16.“无字证明”(proofs without words)就是

将数学命题用简单、有创意而且易于理解的

几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩

形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验

证的一个三角恒等变换公式：            .

17.已知函数 ，给出下列五个说法：

① ;②若 ，则 ;③ 在区间 上单调递增; ④将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象;⑤ 的图象关于点 成中心对称.其中正确说法的序号是             .

三、解答题(本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题12分)

已知函数 ， .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ， ，求 。

19.(本小题满分12分)

铁矿石 和 的含铁率为 ，冶炼每万吨铁矿石 的排放量 及每万吨铁矿石的价格 如表：

(万吨)  (万元)

50% 1 300

70% 0.5 600

某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求 的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少?

20.(本小题13分)

如图4，在四棱锥 中，底面 为菱形，其中 ， ， 为 的中点.

(Ⅰ) 求证： ;

(Ⅱ) 若平面 平面 ，且 为

的中点，求四棱锥 的体积.

21.(本小题满分14分)

若数列 的前 项和为 ，对任意正整数 都有 ，记

(Ⅰ)求 , 的值;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)若 求证：对任意 .

22.(本小题满分14分)已知 ， 是实数，函数 ， ， 和 分别是 ， 的导函数，若 在区间 上恒成立，则称 和 在区间 上单调性一致.

(Ⅰ)设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致，求实数 的取值范围;