(Ⅱ)设 且 ，若函数 和 在以 ， 为端点的开区间上单调性一致，求 的最大值.

参考答案

1.答案：D解析：由题意知 ，欲使 ，则 或 。

2.答案：B解析： 是纯虚数，所以 。

3.答案：C解析：，当 时， ，当 时， 。

4.答案：D解析：对于A：逆否命题是“若 ，则 ”，对于B：非 形式不是将条件和结论都同时进行否定;对于C：( )或( )为真命题，其否定形式“ 且 ”为假命题，则 、 至少有一个为假命题;对于D是正确的。

5.答案：D解析：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为 ，底面边长为 。

6.答案：D解析：因为 ，所以 可以化为 ，由基本不等式的性质得：

，即 的最小值为 。

7.答案：A解析：因为 ，所以 ，根据正弦定理，上式可化为 ，所以 ，所以 .

8.答案：B解析：由题意可知 ，即 ，消去 的 ，解得 或者 ，又数列各项均为正数，所以 应舍去。

9.答案：D解析：由题意可知，函数 周期为2，所以函数在 上为减函数，又因为是偶函数，所以在 内为增函数，而 ，则 ，所以 。

10.答案：B 解析：由几何特征知，点 是切点时，距离最小，设 ，由 ，解得 ( 舍去)，即切点是 ，所以 = 。

11.答案： 解析： ，算得 。

12.答案：15解析：依题意就是求一个公比为2的等比数列的前四项。

13.答案：  解析：设底面的等腰直角三角形的腰长为 ，则侧棱长也为 ，则 ，解得 ，则其侧视图是一个长为 ，宽为 的矩形，其对角线长为 。

14.答案：18解析： ，( ),所以只需找 的数值的个数即可，最大为 ，最小为 。

15.答案：3 解析：先画出D所表示的区域，见右图 ， ，因为 ，故只需找出 在 方向上

投影的最大值即可，取与 垂直的直线平移得到当

与 重合时复合题意，所以 。

16.解析：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：

，减去四个小直角三角形的面积得： ，右边图中阴影部分面积等于： 。

17.答案：①④【解析】 .①正确， ;②错误：由 ，知 或 ;③错误：令 ，得 ，由复合函数性质知 在每一个闭区间 上单调递增，但 ，故函数 在 上不是单调函数;④正确：将函数 的图象向右平移 个单位可得到 ;⑤错误：函数的对称中心的横坐标满足 ，解得 ，即对称中心坐标为 ，则点 不是其对称中心。

18.解析：(Ⅰ)  ;

(Ⅱ)  ，且 ，所以 ，

19.解析：可设需购买 矿石 万吨， 矿石 万吨，则根据题意得约束条件： ，目标函数为 ，作图可知在点 处目标函数去的最小值，最小值为 万元。

答：购买铁矿石的最少费用是1500万元。

20.解析：解：(Ⅰ) ， 为中点，        …………1分

连 ，在 中， ， ， 为等边三角形，

为 的中点， ,               　　　         …………2分

, 平面 , 平面  ,

(三个条件少写一个不得该步骤分)                    …………3分

平面 .       　　　　　　　　　　　　　        …………4分

(Ⅱ)连接 ,作 于 .    　　　　　　　        　…………5分

, 平面 ,

平面 平面ABCD ,

平面 平面ABCD，

,    …………6分

,

…………7分

. 　　　　　…………8分

,   …………9分

又 , .　       …………10分

在菱形 中， ,

方法一:  , 　…………11分

.　                            …………12分

.　        …………13分

方法二:

，       　　　　　　　　　…………11分

,       …………12分

…………14分

21.解：(Ⅰ)由 ，得 ，解得 .   …………1分

，得 ，解得 .   …………3分

(Ⅱ)由           ……①，

当 时，有  ……②，　　           …………4分

①-②得： ，　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分

数列 是首项 ，公比 的等比数列　　　　…………6分

，　　　　　　　　　…………7分

.　　　　　　　　…………8分

(Ⅲ)  ，

， 　……(1)

，       ……(2)

…………，

，

，       …………( )　　　　　…………9分

(1)+(2)+ ……+( )得 ， ……10分

， ，当 时， 也满足上式，

所以                                   …………11分

，　　　　　　　　…………12分

，　　　　　　　…………13分

，  对任意 均成立.　…………14分

22.解析：由已知，f '(x)=3x2+a，g'(x)=2x+b，a，bR;

(Ⅰ)由题设“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)0在区间[-1,+)上恒成立，即 (3x2+a)(2x+b)0在区间[-1,+)上恒成立，因为a>0，所以，3x2+a>0，所以，2x+b0在区间[-1,+)上恒成立，

即，b-2x在区间[-1,+)上恒成立，而y=-2x在[-1,+)上最大值ymax=-2(-1)=2，

所以，b2，即b[2,+);

(Ⅱ)由“单调性一致”定义知，f '(x)g'(x)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，即 (3x2+a)(2x+b)0在以a，b为端点的开区间上恒成立，因a<0，所以，由(3x2+a)(2x+b)=0，得x1=--a3，x2=-a3，x3=-b2;

①若b>0，则开区间为(a,b)，取x=0，由f '(0)g'(0)=ab<0知，f(x)和g(x)在区间(a,b)上单调性不一致，不符合题设;

②若b0，因x2，x3均为非负，故不在以a，b为端点的开区间内;所以，只有x1可能在区间上;

由f '(x)g'(x)0在以a，b为端点的区间上恒成立，知x1=--a3要么不小于a，b中的大者，要么不大于a，b中的小者;因为a，b都不大于0，所以，(2x+b)0，所以，由f '(x)g'(x) 0知(3x2+a)0，所以--a3x0;

当0>a>b--a3时，由f '(x)g'(x)0在区间(b,a)上恒成立，即(3x2+a)(2x+b)0在区间(b,a)上恒成立，知|a-b|最大值为|a+-a3|，而由a>--a3解得a>-13;此时，|a+-a3|=|-(-a)2+13-a|，配方后知，取不到最大值;

当0b>a--a3时，显然，此时，当b=0，a=--a3，即b=0，a=-13时，|a-b|取得最大值|0-(-13)|=13;综上，|a-b|的最大值为13。

总结：“2015届上期高三数学第二次月考试卷”就为大家介绍到这里了，精品学习网希望能从最基本的地方帮助到大家，也祝愿每位同学考试顺利!