湖北2015届高三数学上期第二次月考试卷(理有答案)

选择题部分(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知全集 ,集合 , 若 ，则 等于(    )

A.             B.           C. 或        D.  或

2. 已知 是实数， 是纯虚数，则 =(   )

A.              B.               C.            D.

3.有关命题的说法中正确的是(  )

A.命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”;

B.命题“若 ，则 ”的 形式是“若 ，则 ”;

C.若“ ”为真命题，则 、 至少有一个为真命题;

D.对于命题 存在 ，使得 ，则 对任意 ，均有 。

4.函数 具有如下性质： ，则函数  (　　)

A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数              D.既不是奇函数，又不是偶函数

5.已知 的三内角 、 、 所对边长分别为是 、 、 ，设向量 ， ，若 ，则角 的大小为(   )

A.             B.                  C.                  D.

6.若 ,则函数 的两个零点分别位于(   )

A. 和 内                         B. 和 内

C. 和 内                       D. 和 内

7. 已知函数  的图象如图所示，则函数 的图像可能是(  )

8.定义在R上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数， 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是(    )

A.                      B.

C.                     D.

9.已知函数 则下列结论正确的(　 　)

A. 在 上恰有一个零点　　   　　 B. 在 上恰有两个零点

C. 在 上恰有一个零点          D. 在 上恰有两个零点

10.已知函数 若存在 ，使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是(   )

A.              B.               C.                 D.

非选择题部分(共100分)

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知 ， ，那么 =　           　.

12.已知向量 ，若 ，则            .

13.在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为                   .

14.求“方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在 上单调递减，且 ，所以原方程有唯一解 .类比上述解题思路，方程 的解集为　     　.

15.给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：                     .

○1已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为不共线向量，又 ，若 、 、 三点共线，则 ;○2“ ”是“函数 的最小正周期为4”的充要条件;○3设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ;○4已知函数 ，若 ，且 ，则动点 到直线 的距离的最小值为1.

三、解答题(本大题包括6个小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题12分)已知函数 ， .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ， ，求 。

17.(本小题12分)已知 函数 在 内有且仅有一个零点;命题  在区间 内恒成立。若命题“ ”是假命题，求实数 的取值范围。

18.(本小题12分)已知向量 ， (其中 )，函数 ，若 相邻两对称轴间的距离为 。

(Ⅰ)求 的值，并求 的最大值及相应的 的集合;

(Ⅱ)在 中， 、 、 分别是 、 、 所对的边， 的面积  ， ，求边 的长。

19.(本小题12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本 (万元)与处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。

(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润;如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损?

(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?

20.(本小题满分13分)如图,在等腰直角三角形

中, , ,点 在线段 上。

(Ⅰ)若 ，求 的长;

(Ⅱ)若点 在线段 上,且 ;

问：当 取何值时, 的面积最小?并求出面积的最小值.

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)若 ，讨论 的单调性;

(Ⅱ)当 时，若 恒成立，求满足条件的正整数 的值;

(Ⅲ)求证： .