参考答案

1.答案：D解析：由题意知 ，欲使 ，则 或 。

2.答案：B解析： 是纯虚数，所以 。

3.答案：D解析：对于A：逆否命题是“若 ，则 ”，对于B：非 形式不是将条件和结论都同时进行否定;对于C： 为真命题，其否定形式“ 且 ”为假命题，则 、 至少有一个为假命题;对于D是正确的。

4.答案：B解析：由题意可知 ，故 是一个偶函数。

5.答案：A解析：因为 ，所以 ，根据正弦定理，上式可化为 ，所以 ，所以 .

6.答案：A解析： ， ， ，这是一个二次函数。

7.答案：C解析：由图可知周期扩大，所以 ，而且 ，所以 为减函数，而且定义域为 。

8.答案：D解析：由题意可知，函数 周期为2，所以函数在 上为减函数，又因为是偶函数，所以在 内为增函数，而 ，则 ，所以 。

9.答案：C解析：可以求得 ，令 得

，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边多一项，即 时总有 ， 为增函数，且 ，排除选项A和B，当 时，依然有 ， 为增函数， 。

10.答案：B解析：方程 等价于 ，故本题等价于函数 和函数 有三个交点，分 和 两种情形画出 的图像， 是一组斜率为 的直线，欲使两函数有三个交点，则必位于切线和过点 的直线之间的所有直线。经计算可得。

11.答案： 解析：由题意可知 ，所以 。

12.答案： 解析： ，算得 。

13.答案：3解析：先画出D所表示的区域，见右图 ， ，因为 ，故只需找出 在 方向

上投影的最大值即可，取与 垂直的直线平移得到

当 与 重合时复合题意，所以

。

14.答案：{﹣1，2}解析：构造函数 ，是一个奇函数，且为增函数，由方程 得 ，解得答案：{﹣1，2}。

15.答案：○1○3解析：○1中，由于 、 、 三点共线，所以 中的 ， ;○2中， ，而函数 的最小正周期为4等价于 ，所以不是充要条件，是充分不必要条件;○3函数 在区间 上是一个增函数，而且 是一个奇函数，令 ，所以  ;○4根据函数 的图象，结合 ，且 ，可得 ，， ， ， ( )其图象为一段圆弧，由于弧 ( )到直线 的距离最小的点为 ，但弧不含点 ，故○4错误。

16.解析：(Ⅰ)  ;

(Ⅱ)  ，且 ，所以 ，

17.解析：对于  ，解得：

，解得 或 ，

端点值代入检验得： 或 ;

对于 令 ，则 ，解得 ;

因为命题“ 或 ”是假命题，所以 和 均为假命题，可得实数 的取值范围为： 。

18.解析：(Ⅰ)由题意得， ，化简得， ，

由周期为 可得， ，所以 ，即 ;

令 ，可得 ，即 ，取最大值时 的取值集合为 ;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，所以 ，解得 ，

，又因为 ，计算得 ， 。

19.解析：(Ⅰ)当 时，设该工厂获利为 ，则

，所以当 时， ，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损;

(Ⅱ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为

(1)当 时， ，所以 ，因为 ，所以当 时， ， 为减函数;当 时， ， 为增函数，所以当 时， 取得极小值 。

(2)当 时， ，当且仅当 ，即 时， 取最小值 ，因为 ，所以当处理量为 吨时，每吨的平均处理成本最少。

20.解：(Ⅰ)在 中, , , , 由余弦定理得, , 得 , 解得 或 。

(Ⅱ)设 , , 在 中,由正弦定理,得 , 所以 , 同理

故

因为 , ,所以当 时, 的最大值为 ,此时 的面积取到最小值.即2 时, 的面积的最小值为 。

21.解析：(Ⅰ)  ，

， 时 为常函数，不具有单调性。

时 ， 在 上单调递增;

(Ⅱ) 时 ， ，

，设 ，则 。因为此时 在 上单调递增可知当 时， ;当 时， ，

当 时， ;当 时， ，

当 时， ，

， ，即 ，所以 ， ， ， ，故正整数 的值为1、2或3。

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当 时， 恒成立，即 ， ， ，令 ，得

则 ( 暂时不放缩)

，

..........，

.

以上 个式子相加得：

所以 ，即

。

2015届高三数学上期第二次月考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！