三、解答题

18.解：由题意：对于命题  ∵对任意的

∴ ，即p: ;                      …………………2分

对于命题  ∵存在 ，使

∴ ,即q: .          …………………4分

∵ 为真， 为假

∴p,q一真一假，                                      …………………6分

p真q假时 ,                                …………………8分

p假q真时 ,                                      …………………10分

∴a的范围是 .                        …………………12分

19..解：(1)由S= absinC及题设条件得 absinC= abcosC……… ………1分

即sinC= cosC,  tanC= ,………………………………………………2分

0

(2)    ………7分

，   ……………………9分

∵ C=  ∴    ∴     (没讨论，扣1分)  …10分

当 ，即 时， 有最大值是 …………………………  …12分

20..解：由题设知，             ………………… …………1分

得 )，………………………………2分

两式相减得： ，

即 ，     ………………………………4分

又  得 ，

所以数列 是首项为2，公比为3的等比数列，

∴ .                      …………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，

因为  ， 所以

所以                       ……………………8分

令 … ，

则 …   ①

…    ②

①…②得 … ………10分

…………………………………12分

解：(1)∵ ，

∴      …………………………2分

依题意有-1和2是方程 的两根

∴ ，     解得 ，

∴ .(经检验，适合)…………………………5分

(2)∵ ,依题意， 是方程 的两个根，

∵ 且 ，

∴ .  ∴ ，

∴ .                      …………………………8分

∵     ∴ .              …………………………9分

设 ，则 .

由 得 ，由 得 .

即：函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数，

∴当 时，  有极大值为96，

∴ 在 上的最大值是96，

∴ 的最大值为 .                     …………………………14分

22.(1)连接 ，因为 ， ，所以

,即 ,故椭圆的离心率为 ;             ……………3分

(2)由(1)知 ，得 ， ， 的外接圆圆心为 ，半径 ，

因为过 三点的圆与直线 相切，

∴ ，解得： ， .

所以所求椭圆方程为： .                       ……………7分

(3)由(2)知 ，设直线 的方程为：

由     得： .

因为直线 过 点，所以  恒成立.

设 ，由韦达定理得：  ，

所以 .

故 中点为 .                       ……………10分

当 时， 为长轴，中点为原点，则 ;         ……………11分

当 时， 中垂线方程为 .

令 ，得 .因为 所以 .

……………13分

综上可得实数 的取值范围是 .                  ……………14分

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的高三（文）数学十月阶段性测试题，希望给各位考生带来帮助。