孝感高中2014年高三数学10月阶段性测试题（理科）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.)

1.复数 =

A.-2 B.-2i C.2 D.2i

2.设集合M={1,2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的

A.必要不充分条件    B.充分不必要条件

C.充分必要条件    D.既不充分又不必要条件

3.已知数列 中， ，且数列 是等差数列，则 =

A.   B.    C.5   D.

4.在 中,已知 ,则 的面积是

A.  B.  C. 或  　  D.

5.函数 的图像大致为

6.已知向量 ，若 为实数， ∥ ，则 =

A.2  B.1   C.    D.

7. 已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数  = 的图象的一条对称轴是直线

A.    B.    C.     D.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.240   B.200

C.    D.

9.设 是等比数列，公比 ， 为 的前n项和。记 ，设 为数列 的最大项，则 =

A.3            B.4              C.5              D.6

10.设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2， =1， =1，若直线 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是

A.      B.       C.        D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11.已知 ，则              .

12.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果 的力能使弹簧伸长 ，则把弹簧从平衡位置拉长 (在弹性限度内)时所做的功为__________.(单位：焦耳)

13.设 ,若函数 有小于零的极值点，则实数 的取值范围是        .

14.设实数 满足约束条件 ，若目标函数  的最大值为8，则 的最小值为_______.

15.对于定义域为[0,1]的函数 ，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的 ，总有

②

③若 ， ，都有  成立;

则称函数 为理想函数.下面有三个命题：

若函数 为理想函数，则 ;

函数 是理想函数;

若函数 是理想函数，假定存在 ，使得 ，且 ，则 ;

其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.(本小题满分12分)设命题 “对任意的 ”，命题  “存在 ，使

”。如果命题 为真，命题 为假，求实数 的取值范围。

17.(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积

(1)求角C的大小;

(2)设函数 ，求 的最大值,及取得最大值时角B的值.

18.(本小题满分12分)设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.

(1)求数列 的通项公式;

(2)在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，

求数列 的前 项和 ，并求使 成立的正整数 的最大值.

19(本小题满分12分)在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克， )满足：当 时， ， ;当 时， .已知当销售价格为 元/千克时，每日可售出该特产600千克;当销售价格为 元/千克时，每日可售出150千克.

(1)求 的值，并确定 关于 的函数解析式;

(2)若该特产的销售成本为 元/千克，试确定销售价格 的值，使店铺每日销售该特产所获利润 最大( 精确到0.1元/千克).

20.(本小题满分13分)已知 为椭圆 的左，右焦点， 为椭圆上的动点，且 的最大值为1，最小值为-2.

(1)求椭圆 的方程;

(2)过点 作不与y轴垂直的直线 交该椭圆于 两点， A为椭圆的左顶点。试判断 是否为直角，并说明理由.

21.(本小题满分14分)

(1)若 是 的一个极值点，求 的单调区间;

(2)证明：若 ;

(3)证明：若 .

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的2014年高三数学10月阶段性测试题，希望给各位考生带来帮助。