(一)必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答.

9.已知 ，则不等式 的解集为            .

10.曲线  在点 处的切线方程为                   .

11. 展开式中的常数项为                   .

12.锐角 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则角 等于     .

13.在正项等比数列 中， ， ，

则满足 的最大正整数 的值为________.

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.

14.(极坐标与参数方程)已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，则 ________.

15.(几何证明选讲)如图所示，⊙ 的两条切线 和 相交于点 ，与⊙ 相切于 两点， 是⊙ 上的一点，若 ，则 ________.(用角度表示)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

设向量 ， ， .

(1)若 ，求 的值;

(2)设函数 ，求 的最大值.

17.(本题满分12分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上 件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为 ， ，…， ，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求重量超过 克的产品数量;

(2)在上述抽取的 件产品中任取 件，设 为重量超过 克的产品数量，求 的分布列;

(3)从该流水线上任取 件产品，求恰有 件产品的重量超过 克的概率.

18.(本题满分14分)

如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， ， 底面 .

(1)证明： ;

(2)若 ，求二面角 的余弦值.

19.(本题满分 分)

设数列 的前 项和为 ，已知 ， ， .

(1)求数列 的通项公式;

(2)证明：对一切正整数 ，有 .

20.(本题满分14分)

如图，已知椭圆 ： ，其左右焦点为 及 ，过点 的直线交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ， 的中垂线与 轴和 轴分别交于 两点，且 、 、 构成等差数列.

(1)求椭圆 的方程;

(2)记△ 的面积为 ，△ ( 为原点)的面积为 .试问：是否存在直线 ，使得 ?说明理由.

21.(本题满分 分)

已知 ，函数 .( 的图像连续不断)

(1)求 的单调区间;

(2)当 时，证明：存在 ，使 ;

(3)若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，

精品学习网小编为大家整理了2015届高三数学第二次调研试题，希望对大家有所帮助。