10【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除

以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选

代表人数 与该班人数 之间的函数关系，用取整函数  ( 表示不大于 的最大整

数)可以表示为 .或者用特值法验证也可.

二、填空题(本大题共5小题，共20分。第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.)

11.           12.            13.              14.           15.

11【解析】化为抛物线的标准方程 ，则 ，得 ，且焦点在 轴上，所以 ，即准线方程为 .

12【解析】由等比数列的性质知 ，故 .

13【解析】因为 ，所以 ，而 ，所以 ，所以 .

14【解析】直线的普通方程为 ，圆的普通方程为 ，圆心

到直线的距离为 ，所以直线 和曲线 相切，公共点只有 个.

15【解析】因为 ，且 ，所以 ，

所以 . 或者由相交弦定理 ，

即 ，且 ，得 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. (本小题满分12分)

解：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，侧重考查三角函数的性质.

(1)由 ，                      ……………1分

，                                 ……………2分

及 ，得 .又 ，从而 ，       ……………4分

所以 .                                                   ……………6分

(2)  …9分

时， 取最大值1.     …………11分

所以 的最大值为 .                                       ……………12分

17. (本小题满分12分)

解(1)设事件 =“某人获得优惠金额不低于300元”，      ……………1分

则 .           ……………4分

(2)设事件 =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， ……………5分

由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，                                   ……………6分

分别记为 ，从中选出两人的所有基本事件如下：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ，共15个.                   ……………9分

其中使得事件 成立的为 ， ， ， ，共4个    ……………10分

则 .                                          ……………12分

18. (本小题满分14分)

解(1)证明：因为点 是菱形 的对角线的交点，

所以 是 的中点.又点 是棱 的中点，

所以 是 的中位线， . ……2分

因为 平面 , 平面 ，………4分

所以 平面 .                ……………6分

(2)三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积.      ……………7分

由题意， ,

因为 ,所以 ， .                 …………8分

又因为菱形 ，所以 .                             …………9分

因为 ,所以 平面 ，即 平面     …………10分

所以 为三棱锥 的高.                          ……………11分

的面积为  ，……13分

所求体积等于  .         ……………14分

19.(本小题满分14分)

解(1)证明：当 时， ，①        ……………2分

由上式知若 ，则

，由递推关系知 ，

∴由①式可得：当 时，                     ……………4分

∴ 是等差数列，其中首项为 ，公差为 .        ……………6分

(2) ，  .           ……………8分

当 时， ，                        ……………10分

当 时， 不适合上式，                            ……………12分

∴                         ……………14分

20. (本小题满分14分)

解：(1)设椭圆C的方程为 ，               …………1分

由已知，得                                        …………2分

解得                                                    …………3分

∴椭圆的标准方程为 .                                ……………4分

(2)证明：设 ， ，由椭圆的标准方程为 ，

可知 ，   ……………5分

同理 ，                                          ……………6分

，                            ……………7分

， ，

.                                                   ……………8分

(ⅰ)当 时，由 得 ，

.

设线段 的中点为 ，由 ，

得线段 的中垂线方程为 ，                   ……………11分

，该直线恒过一定点 .                  ……………12分

(ⅱ)当 时， ， 或 ， ，

线段 的中垂线是x轴，也过点 .

综上，线段 的中垂线过定点 .                        ……………14分

(2)问【解法二】

(ⅰ)若 斜率存在时：

设 直线为

联立 ，消 得： ……………5分

设点 ，则： ……………6分

由于 且

所以 ，

又因为 ，其中 ，故

可得 ，从而             ………………8分

由(3)式及 得

所以直线 的中垂线为 ……………10分

化简得                                ……………11分

故：直线 的中垂线过定点                    ……………12分

(ⅱ)若 斜率不存在时：同解法一。                      ……………14分

21.(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) ，                               ……………2分

由曲线 在点 处的切线的斜率为 ，得 ，………3分

即 ， .                                      ……………4分

(Ⅱ)由 ，得 .

………5分

令 ，得 ， .  且            ……………7分

① 当 时， ，在 上， 为增函数，

，

令 ，即 ，解得 .       ……………9分

② 当 时， ，

减 极小值 增

不合题意，无解.                                                  ……………11分

③ 当 时，在 上， ， 为减函数，

恒成立，则符合题意.                          ……………13分

综上， 的取值范围是 .                    ……………14分

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的2015届高三数学第二次调研试题，希望给各位考生带来帮助。