绵阳市2015届高三理科数学一诊试卷（有答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

DBDAC   BACDA

10题提示：由 ≥ 对x∈R恒成立，显然a≥0，b≤ -ax.

若a=0，则ab=0.

若a>0，则ab≤a -a2x.设函数  ，求导求出f(x)的最小值为 .

设 ，求导可以求出g(a)的最大值为 ，

即 的最大值是 ，此时 .

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.          12.-1  13.40  14.3021     15.①③④

15题提示：①容易证明正确.

②不正确.反例： 在区间[0，6]上.

③正确.由定义： 得 ，

又  所以实数 的取值范围是 .

④正确.理由如下：由题知 .

要证明 ，即证明：  ，

令 ，原式等价于 .

令 ，则 ，

所以 得证.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：(Ⅰ) 2m•n-1

= .  ……………………………6分

由题意知： ，即 ，解得 .…………………………………7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，

∵  ≤x≤ ，得 ≤ ≤ ，

又函数y=sinx在[ ， ]上是减函数，

∴   …………………………………10分

= .…………………………………………………………12分

17.解：(Ⅰ) 由题知 解得 ，即 .……………………3分

(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ，此二次函数对称轴为 .……4分

① 若 ≥2，即m≤-2时， g (x)在 上单调递减，不存在最小值;

②若 ，即 时， g (x)在 上单调递减， 上递增，此时 ，此时 值不存在;

③ ≤1即m≥-1时， g (x)在 上单调递增，

此时 ，解得m=1.   …………………………11分

综上： . …………………………………………………………………12分

18.解：(Ⅰ)  ， ，

由余弦定理： =52+22-2×5×2× =25，

. ……………………………………………………………………3分

又  ，所以 ，

由正弦定理： ，

得 .………………………………………6分

(Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，

则 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理： .