即 ，

解得： .  ………………………………………………………………10分

在△ABC中， ，

即 .…………………………………………………………………12分

19.解：(Ⅰ) 由 ，

得： 解得： .

∴  ， .  …………………………………5分

(Ⅱ) 由题知  .

若使 为单调递减数列，则

-

= 对一切n∈N*恒成立，  …………………8分

即：  ，

又 = ，……………………10分

当 或 时，  = .

.………………………………………………………………………12分

20.(Ⅰ)证明： 由 ，得 .…………………………1分

由 >0，即 >0，解得x>lna，同理由 <0解得x

∴  在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，

于是 在 取得最小值.

又∵ 函数 恰有一个零点，则 ， ………………… 4分

即 .………………………………………………………… 5分

化简得： ，

∴  . ………………………………………………………………… 6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知， 在 取得最小值 ，

由题意得 ≥0，即 ≥0，……………………………………8分

令 ，则 ，

由 可得01.

∴  在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即 ，

∴ 当01时，h(a)<0，

∴ 要使得 ≥0对任意x∈R恒成立，

∴  的取值集合为  ……………………………13分

21.解：(Ⅰ)由 得 ( ).

由已知得 ，解得m=n.

又 ，即n=2，

∴ m=n=2.……………………………………………………………………3分

(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得 ，

令  ， ，

当x∈(0，1)时， ;当x∈(1，+∞)时， ，

又 ，所以当x∈(0，1)时， ;  当x∈(1，+∞)时， ，

∴  的单调增区间是(0，1)， 的单调减区间是(1，+∞).……8分

(Ⅲ) 证明：由已知有 ， ，

于是对任意 ，  等价于 ，

由(Ⅱ)知  ， ，

∴  ， .

易得当 时， ，即 单调递增;

当 时， ，即 单调递减.

所以 的最大值为 ，故 ≤ .

设 ，则 ，

因此，当 时， 单调递增， .

故当 时， ，即 .

∴  ≤ < .

∴ 对任意 ， . ……………………………………………14分

要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以上是精品学习网为大家总结的2015届高三理科数学一诊试卷，希望大家喜欢。