要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是精品学习网为大家总结的2015届高三数学10月月考试题，希望大家喜欢。

肃南一中2015届高三数学10月月考试题(理科)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合 ， ，若 ，则 (    )

A.         B.          C. 或      D. 或

2.已知向量 ,  ,  ,若 为实数， ，则 的值为(    )

A.    B.       C.     D.

3.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(    )

A.          B.     C.        D.

4.已知向量 、 满足 ， ， ，则   (      )

A.      B.3   C.        D.

5.按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是(     )

A.6       B. 21        C.5050        D.231

6.已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是(    )

A.若 ， ，则

B.若 ， ，且 ，则

C.若 ， ，则

D.若 ， ，且 ，则

7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为(     )

A.                  B.

C.                 D.

8.曲线 在点 处的切线为 ，则直线 上的任意点P与圆 上的任意点Q之间的最近距离是(     )

A.        B.        C.        D.2

9.实数x,y满足 ，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(     )

(A).2      (B).3      (C).      (D).4

10.已知函数 的图象如图所示，则函数 的大致图象是(    )

A                B                C            D

11.已知定义在 上的函数 满足① ，② ，③在 上表达式为 ，则函数 与函数 的图像在区间 上的交点个数为(     )

A.5           B.6            C.7           D.8

12.已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐不变)，得到函数 的图象，则关于 有下列命题，其中真命题的个数是

①函数 是奇函数;

②函数 不是周期函数;

③函数 的图像关于点(π，0)中心对称;

④函数 的最大值为 .

A.1                 B.2                  C.3                   D.4

第Ⅱ卷 (非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上)

13.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12 ,则该三棱柱的体积为_________.

14.设 的展开式的常数项为 ，则直线 与曲线 围成图形的面积为       .

15.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 ，则b=    .

16.已知 ，经计算得 ， ， ，  ，观察上述结果，可归纳出的一般结论为         .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17.在△ 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .

(1)求角 ;

(2)若△ 的面积 ， ，求 的值.

18.由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得如下结果， ， ， ， .

(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程 ;

(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.

(附：在线性回归方程 中，) ， ，其中 ， 为样本平均值.)

19.如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,

(1).求证:D1E⊥A1D;

(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为 ?，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由

20.已知函数 。

(Ⅰ)若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系

(Ⅱ)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围;

(Ⅲ)求证： 。

21.已知定点 ， ，满足 的斜率乘积为定值 的动点 的轨迹为曲线 .

(1)求曲线 的方程;

(2)过点 的动直线 与曲线 的交点为 ，与过点 垂直于 轴的直线交于点 ，又已知点 ,试判断以 为直径的圆与直线 的位置关系，并证明.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图， 是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE， ，PD=1，DB=8.

(1)求 的面积;

(2)求弦AC的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .

(1)求圆 的直角坐标方程;

(2)若 是直线 与圆面 ≤ 的公共点，求 的取值范围.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知实数 ，且 ，若 恒成立.

(1)求实数m的最小值;

(2)若 对任意的 恒成立，求实数x的取值范围.

13.   14.    15.3    16.

17.(1) ;(2) .

18.(1) ;(2)变量 与 之间是正相关， 万元.

19.(1)证明过程详见解析;(2) .

【答案】(I) 的单调增区间为 ;减区间为 , .

(II) .

(III)证明见解析.

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的2015届高三数学10月月考试题，希望给各位考生带来帮助。更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！