由于“对任意x1∈(0， 2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值 ”.  (*)

又g(x)=(x-b)2+4-b2，x∈[1，2]，所以

①当b<1时，因为[g(x)]min=g(1)=5-2b>0，此时与(*)矛盾;

②当b∈[1，2]时，因为[g(x)]min=4-b2≥0，此时与(*)矛盾;

③当b∈(2，+∞)时，因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.

解不等式 ，可得 .

综上，b的取值范围是 .

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.幂函数f(x)=xα(α为常数)的图象经过 ，则f(x)的解析式是            .

答案：

12. 若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.

(1，+∞)

13.已知函数             .

【解析】 ，则

14.若函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是        .答案：[4，8)

15.定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数 ，则满足f(x)<2的x的取值范围是        .

答案：(0，4)∪(4，+∞)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.(本小题满分13分)

计算：(1)

(2) ;

解：(1)原式=

;

(1)原式

;

17.(本小题满分13分)

已知a>0且a≠1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围.

解析：若命题p为真，则0

若命题q为真，则(2a-3)2-4>0，即 . …………5分

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真. …………7分

(1)若p真q假，则 ，∴ .…………9分

(2)若p假q真，则 ，∴ .…………11分

综上所述，a的取值范围是 .…………12分

18.(本小题满分13分)

已知函数 .

(1)判断函数f(x)的奇偶性;