(2)若f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=0时，f(x)=x2为偶函数;…………2分

当a≠0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.…………5分

(2)设x2>x1≥2，

.…………8分

由x2>x1≥2得x1x2(x1+x2)>16，x1-x2<0，x1x2>0，

要使f(x)在 [2，+∞)上是增函数，只需f(x1)-f(x2)<0，

即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立，则a≤16.…………12分

另解： ，要使f(x)在 [2，+∞)上是增函数，

只需当x≥2时，f ′(x)≥0恒成立，          ………8分

即 恒成立.…………10分

∴a≤2x2.

又x≥2，∴a≤16，故当a≤16时，f(x)在 [2，+∞)上是增函数. …………12分

19.(本小题满分13分)

某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元?

解析  设售价提高x元，则依题意

y=(1 000-5x)×(20+x)

=-5x2+900x+20 000

=-5(x-90)2+60 500.

故当x=90时，ymax=60 500，此时售价为每件190元.

20.(本小题满分14分)

已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2.

(1)求证f(x)是奇函数;

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

(1)证明　令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，

则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.

(2)解　任取x10，所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0，所以f(x)为减函数.而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6.

所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.

21.(本小题满分14分)

已知函数 的切线方程为y=3x+1

(Ⅰ)若函数 处有极值，求 的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数 在[-3，1]上的最大值;

(Ⅲ)若函数 在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

解析：(1)由

过 的切线方程为：

而过

故

∵   ③

由①②③得  a=2，b=-4，c=5      ∴

(2)

当

又 在[-3，1]上最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又 由①知2a+b=0。

依题意 在[-2，1]上恒有 ≥0，即

①当 ;

②当 ;

③当

综上所述，参数b的取值范围是

以上就是精品学习网的编辑为各位考生带来的高三数学上期第二次月考试卷，希望给各位考生带来帮助，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！