(1)当 ( 为自然对数的底数)时，求 的最小值;

(2)讨论函数 零点的个数;

(3)若对任意 恒成立，求 的取值范围.

福州八中2014—2015学年高三毕业班第二次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：(每小题5分，满分60分)

1. B   2.C    3.C    4. A    5. B    6.A

7. B   8.A    9.D    10.C   11. C   12.D

二、填空题(每小题4分，满分16分)

13.         14.2        15.         16.

三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19. 解：(I)   ……2分

……4分

最小正周期为 ，  ……6分

(II)因为 ，所以    ……8分

所以    ……10分

所以 ，所以 取值范围为 . ……12分

20. 解：(I)由已知可得 ，所以点 的横坐标为 ,……2分

因为点 在点 的左侧，所以 ，即 .

由已知 ，所以 ， ……4分

所以

所以 的面积为 .……6分

(II)         ……7分

由 ，得 (舍),或 .      ……8分

函数 与 在定义域上的情况如下：

2

+ 0

↗ 极大值 ↘

……11分

所以当 时，函数 取得最大值8.         ……12分

21. 解：(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) , ……1分

则 f`(x)=2ax+b, ……2分

由于f`(x)=6x-2,得a=3 ,  b=-2, ……3分

所以  f(x)=3x2-2x

又因为点 均在函数 的图像上，所以 =3n2-2n ……4分

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)- =6n-5

当n=1时，a1=S1=3×12-2=6×1-5，所以，an=6n-5 ( )……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知 = = ，8分

故Tn= =

= (1- ) ……10分

因此，要使 (1- )< ( )成立的m,必须且仅须满足 ≤ ，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10  ……12分

22. 解：(1)由题设，当 时，

易得函数 的定义域为

……2分

当 时， ，此时 在 上单调递减;

当 时， ，此时 在 上单调递增; ……4分

当 时， 取得极小值 ，又 在 有唯一极值

的最小值为2。       ……5分

(3)对任意 恒成立

等价于 恒成立   ……11分

设

在 上单调递减

在 恒成立  ……12分

恒成立   ……13分

(对 ， 仅在 时成立)，

的取值范围是     ……14分

精品学习网小编为大家整理了2015届高三上期第二次质检数学试题，希望对大家有所帮助。更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！