高三月考不仅是一个阶段性评测，还会影响到考生接下来的学习重点和策略，下面是2015届上学期高三数学第二次月考试题，其中包括“数学基础知识、向量、函数知识点”练习题，希望大家认真复习。

(时间：120分钟  满分：150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.

1、已知全集 ，集合 ， ，则 为(     )

A.        B.        C.        D.

2、已知向量

A、        B、        C、         D、

3 【2014高考安徽卷文第1题】设 是虚数单位，复数 =(    )

A.               B.            C.            D.

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为  (    )

A.1             B.2            C.3            D.4

5. 函数 的图象如下图，则()

A、

B、

C、

D、

6 【2014高考广东卷文第7题】在 中，角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ，则 是 的(    )

A.充分必要条件                 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件               D.非充分非必要条件

7. 【2014高考安徽卷文第5题】设 则(    )

A.        B.      C.      D.

8.已知各项均为正数的等比数列 中， ， ，

则 (   )

A.512    B.64  C.1 D.

9已知函数 ，为了得到函数 的图象，

只要将 的图象(   )

A.向右平移 个单位长度              B.向左平移 个单位长度

C.向右平移 个单位长度                D.向左平移 个单位长度

10.已知数列{ }是公差为2的等差数列，且 成等比数列，则 为(  )

A.   B.   C.2  D.3

11. 在不等式组x-y≤0，x+y≥0，y≤a确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是(　　)A.1    B.2   C.3      D.4

12. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是(    )

A.        B.       C.        D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13.函数 的定义域是

14.某工厂的某种型号机器的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)有下表的统计资料：

2 3 4 5 6

2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

根据上表可得回归方程 ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约             万元(结果保留两位小数).

15、若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是          。

16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=           .

三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.(12分)【2014高考山东文第16题】海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区

数量 50 150 100

(1)求这6件样品中来自 各地区商品的数量;

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

18. (本题满分12分)

设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 .

19. (本题满分12分)

下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;