二、填空题

8.曲线C的方程为 + =1,其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得 点数,事件A=“方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=　　　　.

解析:试验中所含基本事件个数为36,若想表示椭圆,则前后两次的骰子点数不能相同,则去掉6种可能,既然椭圆焦点在x轴上,则m>n,又只剩下一半情况,即有15种,因此P(A)= = .

答案:

9.(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是　　　　.

解析:从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4 ),(2,3)2种.

由古典概型概率公式知所求概率为 = .

答案:

10.已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,则函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数的概率为　　　　.

解析:分别从集合P、Q中各任取一个数,所有的可能情况有(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-2),(2,-1),(2 ,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-2),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共36种,能使f(x)是增函数,需a>0且 ≤1,所以其中符合上述条件的有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1),(4 ,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共16种,

∴P= = .

答案:

11.(2013南京模拟)在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为　　　　.

解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为 = .

答案:

12.(2012年高考浙江卷)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为 的概率是　　　　.

解析:

如图所示,在正方形ABCD中,O为中心,从五个点中随机取两个,共有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),10种等可能情况.∵正方形的边长为1,

∴两点距离为 的情况有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4种,故P= = .

答案:

13.(2013年高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为　　　　.

解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有6种方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相邻的有4种.故所求概率P= = .

答案: