三、解答题

14.已知向量a=(2,1),b=(x,y).若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率.

解:设“a∥b”为事件A,由a∥b得x=2y.

基本事件有(-1,- 1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共包含12种等可能情况.

其中A={(0,0),(2, 1)},包含2个基本事件.

则P(A)= = ,即向量a∥b的概率为 .

15.(2013滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿,假设每位同学选择各个院校是等可能的,试求:

(1)甲、乙选择同一所院校的概率;

(2)院校A、B至少有一所被选择的概率.

解:由题意可得,甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为:

(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.

(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种,所以甲、乙选择同一所院校的概率为 = .

(2)院校A、B至少有一所被选择的有12种,所以院校A、B至少有一所被选择的概率为 = .

16.(2013年高考天津卷)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号 A1 A2 A3 A4 A5

质量指标(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)

产品编号 A6 A7 A8 A9 A10

质量指标(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,

①用产品编号列出所有可能的结果;

②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

解:(1)计算10件产品的综 合指标S,如下表:

产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5

其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为 =0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.

(2)①在该样本的一 等品中,随机抽 取2件产品的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15种.

②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2 ,A7},{A5,A7},共6种.所以P(B)= = .

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