合情推理是波利亚的"启发法"中的一个推理模式，以下是合情推理与演绎推理专题训练，希望对考生有帮助。

1.用演绎法证明函数f(x)=x3是增函数时的小前提是(　　)

A.增函数的定义

B.函数f(x)=x3满足增函数的定义

C.若x1f(x2)

2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(　　)

A.使用了归纳推理

B.使用了类比推理

C.使用了“三段论”,但推理形式错误

D.使用了“三段论”,但小前提错误

3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,满足Sn++2=an(n≥2),则S2 015=(　　)

A.- B.- C.- D.-

4.下面几种推理是合情推理的是(　　)

①由圆的性质类比出球的有关性质;

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;

③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;

④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°.

A.①② B.①③ C.①②④ D.②④

5.(2014福建三明模拟)设n为正整数,f(n)=1++…+,经计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论(　　)

A.f(2n)> B.f(n2)≥

C.f(2n)≥ D.以上都不对

6.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S'=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V'=S.则四维空间中“超球”的四维测度W=2πr4,猜想其三维测度V=　　　　　.

7.(2014北京,文14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:

工序

时间

原料　　 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21

则最短交货期为　　　　　个工作日.

8.(2014福建,文16)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于　　　　　.

9.f(x)=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.

10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°

②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°

③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;

④sin2(-18°)+cos248°-sin (-18°)cos 48°;

⑤sin2(-25°)+cos255°-sin (-25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

能力提升组

11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有(　　)

A.2人 B.3人 C.4人 D.5人

12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是(　　)

①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);

④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

13.已知x(0,+∞),观察下列各式:

x+≥2,

x+≥3,

x+≥4,

……

类比得x+≥n+1(nN*),则a=　　　　　.

14.(2014四川,文15)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)A,φ2(x)∈B.现有如下命题:

①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“∀bR,∃a∈D,f(a)=b”;

②若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;

③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)∉B;

④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,则f(x)B.

其中的真命题有　　　　　.(写出所有真命题的序号)

15.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=∠A,且DEBA.求证:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).

16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,

(1)求函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心;

(2)计算f+f+f+f+…+f.

1.B　解析:证明y=x3是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提:增函数的定义,小前提:函数f(x)=x3满足增函数的定义.结论:函数f(x)=x3是增函数.故选B.