1.C　解析:由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.

2.C　解析:由题意可知f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,所以00时,y=ln x与y=-2x+6的图象有1个交点;当x≤0时,函数y=-x(x+1)的图象与x轴有2个交点,所以函数f(x)有3个零点.

4.C　解析:当a=0时,函数f(x)的零点是x=-1;

当a≠0时,则Δ>0,f(0)·f(1)<0,解得a>1;

若Δ=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意.故选C.

5.A　解析:由题意可知,

函数f(x)=x2(x+1)=的图象为:

由x2=x+2,得x=-1或2,此时f(x)=1或4,若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,即函数f(x)的图象与y=c恰有两个不同的交点,由图可知须c(0,1]∪(3,4],故选A.

6.(1,2)　解析:设f(x)=x3-,

则x0是函数f(x)的零点.在同一坐标系下画出函数y=x3与y=的图象,如图所示.

f(1)=1-=-1<0,

f(2)=8-=7>0,

∴f(1)f(2)<0,

∴x0∈(1,2),

7.解:设f(x)=3x-x2,

因为f(-1)=-<0,f(0)=1>0,

又因为函数f(x)的图象在[-1,0]上是连续不断的,

所以函数f(x)在(-1,0)内有零点.

又因为在(-∞,0)上,函数y=3x递增,y=x2递减,

所以f(x)在(-∞,0)上是单调递增的.

故f(x)在(-1,0)内只有一个零点.

因此方程3x-x2=0只有一个负实数根.

8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,

m=log2(2x-1)-log2(2x+1)

=log2=log2.

∵1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5.

∴.

∴≤1-.

∴log2≤log2≤log2,即log2≤m≤log2.

9.C　解析:f(x)是R上的增函数,且图象是连续的,f+4×-3=-2<0,f+4×-3=-1>0,

f(x)在内存在唯一零点.

10.B　解析:在平面直角坐标系内作出函数f(x)=的图象,如图所示.

当00,

所以若实数a满足条件,

则只需f(-1)·f(3)≤0,

即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.

检验:(1)当f(-1)=0时,a=1.所以f(x)=x2+x.

令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.

方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.

(2)当f(3)=0时,a=-,此时f(x)=x2-x-.

令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.

方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.

综上所述,a<-或a>1.

13.解:因为f(x)=4x+m·2x+1有且仅有一个零点,

即方程(2x)2+m·2x+1=0仅有一个实根.

设2x=t(t>0),则t2+mt+1=0.

当Δ=0,即m2-4=0时,m=±2.

当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),

所以2x=1,x=0符合题意.

当Δ>0,即m>2或m<-2时,

t2+mt+1=0有两正根或两负根,

即f(x)有两个零点或没有零点.

故这种情况不符合题意.

综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.

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