三、解答题

9.(2015·北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

商品

顾客人数　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中3种商品的概率;

(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

解　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，

所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.

(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.

所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.

(3)与(1)同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2，

顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.

所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.

10.(2015·湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由.

解　(1)所有可能的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2};{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}共计12种结果.

(2)不正确，理由如下：设“中奖”为事件A，则P(A)==，P(A)=1-=，P(A)

11.现有8名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2，B3物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.

(1)求C1被选中的概率;

(2)求A1和B1不全被选中的概率.

解　(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为

Ω={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.因此这些基本事件的发生是等可能的.

用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M={(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.

事件M由9个基本事件组成，因而P(M)==.

(2)用N表示“A1，B1不

则其对立事件N表示“A1，B1全被选中”这一事件，

由于N={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N由2个基本事件组成，所以P(N)==.

由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-=.

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