圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线，下面是圆锥曲线专题仿真练习，希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题

1.(2015·安徽卷)下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是(　　)

A.x2-=1 B.-y2=1

C.x2-=1 D.-y2=1

解析　由双曲线渐近线方程的求法知;双曲线x2-=1的渐近线方程为y=±2x，故选A.

答案　A

2.(2015·广东卷)已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4，0)，则m=(　　)

A.2 B.3 C.4 D.9

解析　由题意知25-m2=16，解得m2=9，又m>0，所以m=3.

答案　B

3.(2015·湖南卷)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3，-4)，则此双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

解析　由条件知y=-x过点(3，-4)，∴=4，

即3b=4a，∴9b2=16a2，∴9c2-9a2=16a2，

∴25a2=9c2，∴e=.故选D.

答案　D

4.(2015·济宁模拟)已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

解析　依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|=2×3=6.因为圆心到BD的距离为=，所以|BD|=2=2.则四边形ABCD的面积为S=×|AC|×|BD|=×6×2=6.故选D.

答案　D

5.(2015·重庆卷)设双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)

A.± B.±

C.±1 D.±

解析　双曲线-=1的右焦点F(c，0)，左、右顶点分别为A1(-a，0)，A2(a，0)，易求B ，C ，则kA2C=kA1B=，又A1B与A2C垂直，

则有kA1B·kA2C=-1，

即·=-1，∴=1，

∴a2=b2，即a=b，∴渐近线斜率k=±=±1.

答案　C

二、填空题

6.(2015·北京卷)已知(2，0)是双曲线x2-=1(b>0)的一个焦点，则b=________.

解析　由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3，所以b=.

答案

7.(2015·山东卷)过点P(1，)作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则·=________.

解析　由题意，圆心为O(0，0)1.

如图所示， ∵P(1，)，∴PA⊥x轴，PA=PB=.

∴△POA为直角三角形，其中OA=1，AP=，则OP=2，

∴∠OPA=30°，∴∠APB=60°.

∴·=||||·cos∠APB=××cos 60°=.

答案

8.(2015·广州模拟)已知点P(0，2)，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，若∠PQF=90°p=________.

解析　由抛物线的定义可得|MQ|=|MF|，F ，又PQ⊥QF，故M为线段PF的中点，所以M ，把M ，代入抛物线y2=2px(p>0)得，1=2p×，

解得p=，故答案为.

答案

三、解答题

9.(2015·全国Ⅰ卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点.

(1)求k的取值范围;

(2)若·=12，其中O为坐标原点，求|MN|.

解　(1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，

因为l与C交于两点，

所以<1.

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