8.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α+sin(π+α)=0;三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α+sin(α+)+sin(α+)=0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________________________。

答案：sin α+sin(α+)+sin(α+π)+sin(α+)=0

解析：由类比推理可知，四点等分单位圆时，α与α+π的终边互为反向延长线，α+与α+的终边互为反向延长线。

9.(2013·陕西)观察下列等式

12=1，

12-22=-3，

12-22+32=6，

12-22+32-42=-10，

…

照此规律，第n个等式可为________。

答案：12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1。

解析：观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(-1)n+1n2。等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1，3，6，10，15，21，…设此数列为{an}，则a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，a5-a4=5，…，an-an-1=n，各式相加得an-a1=2+3+4+…+n，即an=1+2+3+…+n=。所以第n个等式为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1。

10.如图1是一个边长为1的正三角形，分别连结这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图2)，再分别连结图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，…，依此类推。设第n个图中原三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为________;a100=________。

答案：298

解析：由三角形的生成规律得，后面的每一个图形中小三角形的边长均等于前一个图形中小三角形边长的，即最小三角形的边长是以1为首项，为公比的等比数列，则第4个图中最小三角形的边长等于1×=，由a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=3可得，数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，则a100=a1+99×3=1+297=298。

11.观察下列不等式：

1+<，

1++<，

1+++<，

…

照此规律，第五个不等式为________。

答案：1+++++<

解析：观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列。

∴第五个不等式为1+++++<。

12.(2014·陕西)观察分析下表中的数据：

多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱5、6、9五棱锥6、6、10立方体6、8、12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是____________。

答案：F+V-E=2

解析：观察F，V，E的变化得F+V-E=2。

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