方法二：

(1)前同方法一，再由弦长公式得

AB=|x1-x2|=2p，

又由点到直线的距离公式得d=。

从而S△ABN=·d·AB=2p=2p2。

∴当k=0时，(S△ABN)min=2p2。

(2)假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a，

则以AC为直径的圆的方程为

(x-0)(x-x1)-(y-p)(y-y1)=0，

将直线方程y=a代入得x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0，

则Δ=x-4(a-p)(a-y1)

=4[(a-)y1+a(p-a)]。

设直线l与以AC为直径的圆的交点为P(x3，y3)，Q(x4，y4)，

则有PQ=|x3-x4|=2。

令a-=0，得a=，

此时PQ=p为定值，故满足条件的直线l存在，

其方程为y=，即抛物线的通径所在的直线。

题型三、定圆问题

例3：已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak。

(1)求椭圆G的方程;

(2)求△AkF1F2的面积;

(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。

破题切入点：

(1)根据定义，待定系数法求方程。

(2)直接求。

(3)关键看长轴两端点。

解：(1)设椭圆G的方程为+=1(a>b>0)，半焦距为c，则解得

所以b2=a2-c2=36-27=9。

所以所求椭圆G的方程为+=1。

(2)点Ak的坐标为(-k，2)，

S△AkF1F2=×|F1F2|×2=×6×2=6。

(3)若k≥0，由62+02+12k-0-21=15+12k>0，可知点(6，0)在圆Ck外;

若k<0，由(-6)2+02-12k-0-21=15-12k>0，可知点(-6，0)在圆Ck外。

所以不论k为何值，圆Ck都不能包围椭圆G。

即不存在圆Ck包围椭圆G。

总结提高：

(1)定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关。在这类试题中选择消元的方向是非常关键的。

(2)由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：y-y0=k(x-x0)，则直线必过定点(x0，y0);若得到了直线方程的斜截式：y=kx+m，则直线必过定点(0，m)。

(3)定直线问题一般都为特殊直线x=x0或y=y0型。

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