数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，下面是数列与不等式专题复习检测，供考生练习。

陷阱盘点1　忽视通项公式能否统一致误

已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n=1的情形而直接用Sn-Sn-1表示，事实上，当n=1时，a1=S1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1.

[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=________.

陷阱盘点2　忽视数列性质中的整体代换致误

等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知=，求时，无法正确赋值求解.

[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=________.

陷阱盘点3　忽视对公比的讨论致误

运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论

(1)忽视数列的各项及公比都0.

(2)注意到公比q=1或q≠1两种情形，进行讨论.

[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn，若S3+S6=S9，则公比q=________.

陷阱盘点4　忽视二次项系数与0的大小关系致误

解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.

[回扣问题4]若不等式x2+x-1

陷阱盘5　基本不等式应用中，忽视使用条件

容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解.如求函数f(x)=+的最值，就不能利用基本不等式求解最值.

[回扣问题5]已知a>0，b>0，a+b=1，则y=+的最小值是________.

陷阱盘点6　线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误

求解线性规划问题时，不如是指已知区域内的点(x，y)与点(-2，2)连线的斜率，而(x-1)2+(y-1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等.

[回扣问题6]设x，y满足约束条件若z=的最小值为a=________.

陷阱盘点7　数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性

对于通项公式中含有(-1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或=q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论.

[回扣问题7]若an=2n-1，且bn=(-1)n-1，则数列{bn}的前n项和Tn=________.

陷阱盘点8　三个“二次”关系，把握不清致误

三个“二次”关系理解不清，难以善于等价转化，导致问题复杂化致误.

[回扣问题8]函数f(x)=x--aln x无极值点，则实数a的取值范围是________.

参考答案

1.

2.　[由等差数列的性质，===.]

3.1或-1　[(1)若q=1时，显然S3+S6=9a1=S9成立.

(2)当q≠1时，由S3+S6=S9，得+=.由于1-q3≠0，得q=-1.]

4.(-∞，-1]∪　[原不等式化为(m2-1)x2-(m+1)x+1>0对x∈R恒成立.

(1)当m2-1=0且m+1=0，不等式恒成立，∴m=-1.

(2)当m2-1≠0时，则

∴因此m>或m<-1.

综合(1)(2)知，m的取值范围为m>或m≤-1.]

5.9　[∵a>0，b>0，a+b=1，∴y=·(a+b)5++≥9，当且仅当b=2a=时，等号成立.]

6.1　[作约束条件的可行域如图所示.

则z表示可行域内的点(x，y)与点P(-1，-1)连线的斜率.则zmin=kOA，∴==，故a=1.]

7.　[bn=(-1)n-1=(-1)n-1·.

当n为偶数时，Tn=-+-…+-，∴Tn=1-=.

当n为奇函数时，Tn=-+-…-+，

所以Tn=1+=，故Tn=]

8.(-∞，2]　[易求f′(x)=1+-=，x>0.

由于f(x)无极值点，所以f′(x)=0在(0，+∞)内无实根或有

故x2-ax+1≥0在(0，+∞)内恒成立，

则a≤x+在(0，+∞)内恒成立.

又x+≥2=2，当且仅当x=1时取等号.

∴x+的最小值为2，因此a≤2.]

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