您当前所在位置:首页 > 高考 > 高考数学 > 高考数学试题

2015-2016高三数学数列与不等式专题复习检测

编辑:sx_liujy

2016-01-28

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,下面是数列与不等式专题复习检测,供考生练习。

陷阱盘点1 忽视通项公式能否统一致误

已知数列的前n项和Sn求an,易忽视n=1的情形而直接用Sn-Sn-1表示,事实上,当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.

[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.

陷阱盘点2 忽视数列性质中的整体代换致误

等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,不能灵活地运用整体代换进行基本运算,如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知=,求时,无法正确赋值求解.

[回扣问题2]等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=________.

陷阱盘点3 忽视对公比的讨论致误

运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论

(1)忽视数列的各项及公比都0.

(2)注意到公比q=1或q≠1两种情形,进行讨论.

[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn,若S3+S6=S9,则公比q=________.

陷阱盘点4 忽视二次项系数与0的大小关系致误

解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a>0,a<0进行讨论.

[回扣问题4]若不等式x2+x-1

陷阱盘5 基本不等式应用中,忽视使用条件

容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”导致错解.如求函数f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求解最值.

[回扣问题5]已知a>0,b>0,a+b=1,则y=+的最小值是________.

陷阱盘点6 线性规划问题中,忽视目标函数几何意义致误

求解线性规划问题时,不如是指已知区域内的点(x,y)与点(-2,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等.

[回扣问题6]设x,y满足约束条件若z=的最小值为a=________.

陷阱盘点7 数列的通项或求和中,忽视n的奇偶性

对于通项公式中含有(-1)n的一类数列,在求Sn时,切莫忘记讨论n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或=q(n≥2),求{an}的通项公式,要注意分n的奇偶性讨论.

[回扣问题7]若an=2n-1,且bn=(-1)n-1,则数列{bn}的前n项和Tn=________.

陷阱盘点8 三个“二次”关系,把握不清致误

三个“二次”关系理解不清,难以善于等价转化,导致问题复杂化致误.

[回扣问题8]函数f(x)=x--aln x无极值点,则实数a的取值范围是________.

参考答案

1.

2. [由等差数列的性质,===.]

3.1或-1 [(1)若q=1时,显然S3+S6=9a1=S9成立.

(2)当q≠1时,由S3+S6=S9,得+=.由于1-q3≠0,得q=-1.]

4.(-∞,-1]∪ [原不等式化为(m2-1)x2-(m+1)x+1>0对x∈R恒成立.

(1)当m2-1=0且m+1=0,不等式恒成立,∴m=-1.

(2)当m2-1≠0时,则

∴因此m>或m<-1.

综合(1)(2)知,m的取值范围为m>或m≤-1.]

5.9 [∵a>0,b>0,a+b=1,∴y=·(a+b)5++≥9,当且仅当b=2a=时,等号成立.]

6.1 [作约束条件的可行域如图所示.

则z表示可行域内的点(x,y)与点P(-1,-1)连线的斜率.则zmin=kOA,∴==,故a=1.]

7. [bn=(-1)n-1=(-1)n-1·.

当n为偶数时,Tn=-+-…+-,∴Tn=1-=.

当n为奇函数时,Tn=-+-…-+,

所以Tn=1+=,故Tn=]

8.(-∞,2] [易求f′(x)=1+-=,x>0.

由于f(x)无极值点,所以f′(x)=0在(0,+∞)内无实根或有

故x2-ax+1≥0在(0,+∞)内恒成立,

则a≤x+在(0,+∞)内恒成立.

又x+≥2=2,当且仅当x=1时取等号.

∴x+的最小值为2,因此a≤2.]

数列与不等式专题复习检测及答案的所有内容就是这些,更多精彩内容请关注精品学习网。

相关链接

2016届江苏高三数学立体几何专题复习检测 

江苏2016届高三数学集合与常用逻辑用语专题复习检测 

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。