形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数，以下是精品学习网整理的函数专项提升训练，希望对考生有帮助。

1.记f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M，函数g(x)=的定义域为集合N，求：

(1)集合M，N;(2)集合M∩N，MN.

解　(1)M={x|2x-3>0}=，

N==={x|x≥3，或x<1}.

(2)M∩N={x|x≥3}，MN=.

.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)在区间[-1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围.

解　(1)由f(0)=1，可设f(x)=ax2+bx+1(a≠0)，故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b，由题意，得解得

故f(x)=x2-x+1.

(2)由题意，得x2-x+1>2x+m，即x2-3x+1>m，对x[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1，则问题可转化为g(x)min>m，又因为g(x)在[-1,1]上递减， 所以g(x)min=g(1)=-1，故m<-1..下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)内单调递减的函数是(　　).

A.y=x2 B.y=|x|+1

C.y=-lg|x| D.y=2|x|

解析　对于C中函数，当x>0时，y=-lg x，故为(0，+∞)上的减函数，且y=-lg |x|为偶函数.

答案　C

设函数y=x2-2x，x[-2，a]，若函数的最小值为g(a)g(a)的表达式。

解析　函数y=x2-2x=(x-1)2-1，对称轴为直线x=1.

当-2≤a<1时，函数在[-2，a]上单调递减，则当x=a时，ymin=a2-2a;当a≥1时，函数在[-2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x=1时，ymin=-1.

综上，g(a)=

答案

.设函数f(x)对任意的a，bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x>0时，f(x)>1.

(1)求证：f(x)是R上的增函数;

(2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3.

(1)证明　设x10，f(Δx)>1，

f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1>f(x1)，

f(x)是R上的增函数.

(2)解　f(4)=f(2)+f(2)-1=5，f(2)=3，

f(3m2-m-2)<3=f(2).

又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，

3m2-m-2<2，-10-20.

综上，f(x)<0的解集为{x|-20，0≤16-4x<16，∈[0,4).

答案　C

.已知函数f(x)=若f(a)=，则a的值为(　　).

A.-1 B.

C.-1或 D.-1或

解析　若a>0，有log2a=，a=;若a≤0，有2a=，a=-1.

答案　D

.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2+1)>f(-m+1)，则实数m的取值范围是(　　).

A.(-∞，-1) B.(0，+∞)

C.(-1,0) D.(-∞，-1)(0，+∞)

解析　由题意得m2+1>-m+1，即m2+m>0，故m<-1或m>0.

答案　D

.奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=(　　).

A.5 B.-5 C.3 D.-3

解析　由题意又f(x)是奇函数，2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-4+1=-3.

答案　D

.规定记号“”表示一种运算，即ab=ab+a+b2(a，b为正实数).若1k=3，则k=(　　).

A.-2 B.1 C.-2或1 D.2

解析　根据运算有1·k+1+k2=3，k为正实数，所以k=1.

答案　B

.函数f(x)=的定义域是________.

解析　由log(x-1)≥000时，f(x)=ax(a>0且a≠1)，且f=-3，则a的值为(　　).

A. B.3 C.9 D.

解析　f(log4)=f=f(-2)=-f(2)=-a2=-3，a2=3，解得a=±，又a>0，a=.

答案　A

.设a=log3，b=0.3，c=ln π，则(　　).

A.aln e=1，故a7，则实数m的取值范围是________.

解析　f(2)=4，f(f(2))=f(4)=12-m>7，m<5.

答案　(-∞，5)

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