集合论的基本理论直到19世纪才被创立，以下是集合与常用逻辑用语专题检测，请考生认真练习。

陷阱盘点1　混淆集合中代表元素的含义

描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}——函数的定义域;{y|y=lg x}——函数的值域;{(x，y)|y=lg x}——函数图象上的点集.

[回扣问题1]集合A={x|x+y=1}，B={(x，y)|x-y=1}，则A∩B=________.

陷阱盘点2　集合运算时，忽视空集的特殊性

遇到A∩B=∅时，你是否注意到“极端”情况：A=∅或B=∅;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时，不要忽略A=∅的情况.

[回扣问题2]集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a=________.

陷阱盘点3　集合问题中易忽视端点值取舍

注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值.

[回扣问题3]已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，则(∁UA)∪B=________.

陷阱盘点4　混淆“否命题”与“命题的否定”

“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论;而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论.

[回扣问题4]已知实数a、b，若|a|+|b|=0，则a=b.该命题的否命题和命题的否定分别是________.

陷阱盘点5　分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系

要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.

[回扣问题5]“cos α=”是“α=”的________条件.

陷阱盘点6　含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”

要注意全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”.

[回扣问题6]设命题p：∀x∈R，ex-x>0，则綈p为______.

陷阱盘点7　命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用

求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想.

[回扣问题7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立，则实数x的取值范围是________.

回扣一　集合与常用逻辑用语

1.∅　[集合A表示实数集R，B表示直线x-y=1上的点集，因此A∩B=∅.]

2.0或1或　[∵B={1，2}，且A∪B=B，∴A⊆B，则A=∅，A={1}或A={2}，因此a=0，a=1或a=.]

3.[0，+∞)　[由A=(-∞，1]，得∁UA=(1，+∞)，

∴(∁UA)∪B=[0，+∞).]

4.否命题：已知实数a，b，若|a|+|b|≠0，则a≠b;

命题的否定：已知实数a、b，若|a|+|b|=0，则a≠b.

5.必要不充分　[当α=时，cos α=，但cos α=⇒/ α=，

∴“cos α=”是“α=”的必要不充分条件.]

6.∃x0∈R，ex0-x0≤0

7.(-∞，-1)∪　[原命题化为，存在a∈[1，3]时，使(x2+x)a-2x-2>0成立.设f(a)=(x2+x)a-2x-2，a∈[1，3].

若f(a)≤0恒成立，则解之得-1≤x≤，因此存在a∈[1，3]时，f(a)>0时，x的取值范围为(-∞，-1)∪.]

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