三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是三角函数与平面向量专题检测，请考生认真练习。

1.-　[由|OP|=5，得sin α=-，cos α=，∴sin α+cos α=-.]

2.，k∈Z　[y=sin=-sin.由2kπ-≤2x-≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z.

∴y=sin的单调减区间为，k∈Z.]

3.　[∵0<α<且cos α=

∴<α<，又0<β<，

∴<α+β<π，又sin(α+β)=<，

∴<α+β<π.

∴cos(α+β)=-=-，

sin α==.

∴cos β=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.]

4.(k∈Z)　[由T==π，得ω=2，

所以f(x)=Asin(2x+φ).

∵y=f(x)的图象关于x=对称，

∴+φ=π，

且-<φ<，则φ=，f(x)=Asin

令2x+=kπ，∴x=-，k∈Z，

因此y=f(x)的对称中心为(k∈Z).]

5.2　[由正弦定理，=，

∴sin A==.

又a

∴0

6.④

7.∪∪　[由a·b=(λ，2λ)·(3λ，2)=3λ2+4λ>0，得λ>0或λ<-.

又a=kb，得=，则λ=，因此〈a，b〉为锐角，应有λ<-或λ>0且λ≠.]

8.直角三角形

回扣三　三角函数与平面向量

陷阱盘点1　三角函数的定义理解不清致误

三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定.

[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，-4)，则sin α+cos α的值为________.

陷阱盘点2　求y=Asin(ωx+φ)与y=Acos (ωx+φ)的单调区间，忽视ω符号致错

ω<0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间.

[回扣问题2]函数y=sin的递减区间是________.

陷阱盘点3　求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解

[回扣问题3]已知cos α=，sin(α+β)=，0<α<，0<β<，则cos β=________.

陷阱盘点4　关于三角函数性质认识不足致误

(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一.

①函数y=sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x=kπ+(k∈Z).

②函数y=cos x的对称中心为(k∈Z)，对称轴为x=kπ(k∈Z).

③函数y=tan x的对称中心为(k∈Z)，没有对称轴.

(2)求y=Asin(ωx+φ)，y=Acos (ωx+φ)的最小正周期易忽视ω的符号.

[回扣问题4]设函数f(x)=Asin(ωx+φ)

的图象关于x=对称，且最小正周期为π，则y=f(x)的对称中心为________.

陷阱盘点5　忽视解三角形中的细节问题致误

利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解.在△ABC中，A>B⇔sin A>sin B.

[回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B=，a=1，b=，则c=________.

陷阱盘点6　忽视零向量与向量的运算律致误

当a·b=0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b 时，a·b=0;a·b=c·b，不能得到a=c，消去律不成立;(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行.

[回扣问题6]下列各命题：①若a·b=0，则a、b中至少有一个为0;②若a≠0，a·b=a·c，则b=c;③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c);④对任一向量a，有a2=|a|2.

其中正确命题是________(填序号).

陷阱盘点7　向量夹角范围不清解题失误

设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则：

a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件;当θ为钝角时，a·b<0，且a，b不反向;a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件.

[回扣问题7]已知a=(λ，2λ)，b=(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________.

陷阱盘点8　混淆三角形的“四心”的向量表示形式致误

①++=0⇔P为△ABC的重心;

②·=·=·⇔P为△ABC的垂心;

③向量λ(λ≠0)所在直线过△ABC的内心;

④||=||=||⇔P为△ABC的外心.

[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|，则△ABC的形状为________.

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