8.如图,在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ且与点A相距10海里的位置C.

(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);

(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

解:(1)因为AB=40,AC=10,BAC=θ,sin θ=,0°<θ<90°,

所以cos θ=.

由余弦定理得BC

==10,所以该船的行驶速度为v==15(海里/小时).

(2)设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中,由余弦定理得

cosABC=

=,

所以sinABC=.

在△ABQ中,由正弦定理得

AQ==40.

因为AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.

过点E作EPBC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt△QPE中,PE=QE·sinPQE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3<7.

故该船会进入警戒水域.

(建议用时:30分钟)

1.如图,已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的(　　)的位置.

A.北偏东10°

B.北偏西10°

C.南偏东10°

D.南偏西10°

答案:B

解析:由图可知,ACB=180°-(40°+60°)=80°.

又AC=BC,

∴∠A=∠CBA=(180°-80°)=50°.

∵CE∥BD,∴∠CBD=∠BCE=60°,

∴∠ABD=60°-50°=10°.

∴灯塔A在灯塔B的北偏西10°的位置.

2.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点(点A,B与树根部在同一直线上),从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60 m,则树的高度为(　　)

A.(30+30) m B.(30+15) m

C.(15+30) m D.(15+3) m

答案:A

解析:设树高为h,则由题意得h-h=60,

h==30(+1)=(30+30)(m).

3.一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°,之后它以32 n mile/h的速度继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时测得船与灯塔S相距8 n mile,则灯塔S在B处的(　　)

A.北偏东75°

B.东偏南75°

C.北偏东75°或东偏南75°

D.以上方位都不对

答案:C

解析:根据题意画出示意图,如图,

由题意可知AB=32×=16,

BS=8,A=30°.

在△ABS中,由正弦定理得,sin S=,

S=45°或135°,

B=105°或15°,

即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.

4.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向,与灯塔S相距20 n mile,随后货轮按北偏西30°的方向航行3 h后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为(　　)

A.) n mile/h

B.) n mile/h

C.) n mile/h

D.) n mile/h

答案:B

解析:如图,设货轮的时速为v,则在△AMS中,AMS=45°,∠SAM=105°,∠ASM=30°,SM=20,AM=3v.

由正弦定理得,

即v=

=)(n mile/h).

解三角形的实际应用举例专项训练分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。

相关链接

2016年高三数学余弦定理提升专项训练（带答案） 

2015-2016学年高三数学正弦定理专项训练（带答案）