数列中的每一个数都叫做这个数列的项，以下是数列的概念与简单表示法专题训练，精品学习网希望对考生有帮助。

1.数列,2,…,则2是该数列的(　　)

A.第6项 B.第7项

C.第10项 D.第11项

答案:B

解析:由an==2,解得n=7.

2.数列0,,…的通项公式为(　　)

A.an= B.an=

C.an= D.an=

答案:C

解析:原数列可变形为,…,

an=.

3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于(　　)

A.70 B.28 C.20 D.8

答案:C

解析:由an=

得a2a3=2×10=20.选C.

4.已知数列{an}满足:a1>0,,则数列{an}是(　　)

A.递增数列 B.递减数列

C.摆动数列 D.不确定

答案:B

解析:由已知数列各项为正,且从第二项起每一项是前一项的,则数列{an}是递减数列.

5.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为(　　)

A.2 B.6 C.7 D.8

答案:C

解析:数字为1的有1个,数字为2的有2个,数字为3的有3个,按照此规律.

当数字为6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,当数字为7时,共有1+2+3+4+5+6+7=28项.

第25项为7.

6.已知数列{an},an=an+m(a<0,nN*),满足a1=2,a2=4,则a3=　　　　　.

答案:2

解析:

∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.

7.下列叙述中正确的为　　　　.

数列an=2是常数列;

数列是摆动数列;

数列是递增数列;

若数列{an}是递增数列,则数列{anan+1}也是递增数列.

答案:

解析:中每一项均为2,是常数列.中项的符号由(-1)n调整,是摆动数列.可变形为,为递增数列.中若an=n-3,则anan+1=(n-3)(n-2)=n2-5n+6,不是递增数列.

8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖　　　　块.

答案:4n+2

解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.

第n个图案有6+4(n-1)=(4n+2)(块).

9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:

(1),…;

(2)1,3,6,10,15,…;

(3)7,77,777,….

分析:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,…,于是它们的分母依次相差3,因而有an=.

(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即,…,因而有an=.

(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=(10n-1).

解:(1)an=;

(2)an=;

(3)an=(10n-1).

10.已知数列{an}的通项公式an=.

(1)求a10.

(2)是否是这个数列中的项?

(3)这个数列中有多少整数项?

(4)是否有等于序号的项?若有,求出该项;若没有,说明理由.

解:(1)a10=.

(2)令,得n=100,故是这个数列的第100项.

(3)an=1+,

∴当n=1,2,3,6时,an为整数,

故这个数列中有4项是整数项.

(4)令=n得n2-n-6=0,

解得n=3或n=-2(舍去),

故该数列中有等于序号的项,即a3=3.

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