数列的各项都是正数的为正项数列，下面是数列的通项公式与递推公式课题训练，请考生及时练习。

一、数列的单调性

1.已知数列an<0,且2an+1=an,则数列{an}是(　　)

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.无法判断

答案:A

解析:an<0,∴an+1-an=an-an=-an>0.

∴数列{an}是递增数列.

2.在数列{an}中,若an=-n2+12n-7,则此数列的最大项的值为　　　　　.

答案:29

解析:an=-(n-6)2+29,所以当n=6时,an最大,解得a6=29.

二、由递推公式求数列中的项

3.若a1=1,an+1=,则给出的数列{an}的第7项是(　　)

A. B. C. D.

答案:C

解析:由数列的首项和递推公式可以求出a2=,a3=,…,观察得到通项公式an=,所以a7=.

4.在数列{an}中,a1=-2,an+1=,则a2 012=(　　)

A.-2 B.- C.- D.3

答案:D

解析:a1=-2,an+1=,

∴a2=-,a3=,a4=3,a5=-2.

∴该数列是周期数列,周期T=4.

又2 012=503×4,a2 012=a4=3.

5.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a5=.

答案:8

解析:由题知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,

a5=a4+a3=8.

6.已知数列{an}满足a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN*,则a2 013=　　　　　;a2 014=　　　　　.

答案:1　0

解析:a2 013=a504×4-3=1,a2 014=2a1 007=2a4×252-1=0.

7.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=　　　　　.

答案:

解析:a8==2,a7=.

又a7=,a6=-1.

又a6=,a5=2.

以此下去,可推出a1=.

三、由递推关系求通项公式

8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1(n≥2),则通项公式为(　　)

A.an=1 B.an=2n-1

C.an=n D.an=n+1

答案:C

解析:由an=an-1+1知an-an-1=1,

数列的相邻两项中后项比前项大1.通项公式为an=n.

9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为(　　)

A.an=2n-1 B.an=2n-1

C.an= D.an=1+

答案:A

解析:方法一:由已知a1=1=21-1,a2=2×1+1=3=22-1,a3=2×3+1=7=23-1,…,

由此归纳得an=2n-1.

方法二:an+1+1=2(an+1),

∴=2,用累乘法可得an+1=2n.

an=2n-1.

10.(2015温州高二检测)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+(n≥2)给出.

(1)写出数列{an}的前5项;

(2)求数列{an}的通项公式.

解:(1)a1=1;a2=a1+;

a3=a2+;a4=a3+;

a5=a4+.

(2)由已知得an-an-1=,

a2-a1=1-,a3-a2=,a4-a3=,……,an-an-1=.

左右分别累加得an-a1=1-,

所以an=a1+1-=2-.

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