答案解析

1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知

(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,

∴nlg0.4<-3,

∴n>=≈7.54,

∴n的最小值为8.

2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,

又sA(100)=sB(100),

∴100k+20=100m,

∴k-m=-0.2,

∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,

即两种方式电话费相差10元.

3.【解析】选D.k(18)=200,

∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).

又∵k(21)=300,

∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),

∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选D.

4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.

【解析】选A.由三角形相似得

得x=(24-y),由00).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;

地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;

地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;

地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;

综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.

【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.

7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.

设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,

9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.

所以=10000.

答案:6　10000

8.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02,

由·()x≤0.02得:

()x≤,又不足1小时部分算1小时,

∴此驾驶员至少要过4小时后才能开车.

答案:4

9.【解析】实际用油为7.38升.

设L为10:00前已用油量,ΔL为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,Δs为这一个小时内已行驶的距离

得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,

即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,

+9.6>9.6.

所以③正确,④错误.

这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.

⑤由②知错误.

答案:②③

10.【解析】(1)1年后该城市人口总数为

y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),

2年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%

=100×(1+1.2%)2.

3年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.

x年后该城市人口总数为

y=100×(1+1.2%)x.

(2)10年后,人口总数为100×(1+1.2%)10≈112.7(万人).

(3)设x年后该城市人口将达到120万人,

即100×(1+1.2%)x=120,

x=log1.012=log1.0121.20≈16(年).

(4)设年自然增长率为n,

由100×(1+n)20≤120,

得(1+n)20≤1.2,

两边取对数得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079,

所以lg(1+n)≤=0.00395,

所以1+n≤1.009,得n≤0.009,

即年自然增长率应该控制在0.9%.

11.【解析】(1)设奖励方案的函数模型为y=f(x),则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[10,1000]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立;③f(x)≤恒成立.

(2)①对于函数模型f(x)=+2,

当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,

则f(x)max=f(1000)=+2=+2<9.

∴f(x)≤9恒成立.

∵函数在[10,1000]上是减函数,所以[]max=.

∴f(x)≤不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.

②对于函数模型f(x)=4lgx-3:

当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,

则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.

∴f(x)≤9恒成立.

设g(x)=4lgx-3-,则g'(x)=.

当x≥10时,g'(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上是减函数,

从而g(x)≤g(10)=-1<0.

∴4lgx-3-<0,即4lgx-3<,

∴f(x)<恒成立.

故该函数模型符合公司要求.

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