在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，以下是连云港外国语学校2016届高三第一次摸底数学试卷，请考生及时练习。

一、题每小题分，分.B，则 .

2、复数的共轭复数是

3、在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是.

5、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则若sin α=，α∈，则cos=.，则的最小值为____

8、数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2016项的和为__________.

9、在菱形中，，，为的中点，则的值是 ;

10、直线xcos α+y+2=0(α∈R)的倾斜角的范围是.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为____，若函数在上有极值，则实数的取值范围为 .

13、已知的三边长满足，则的取值范围为 .

14、线段的长度为2，点、分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形(顺时针排序)，，设为坐标原点，则的取值范围是__________.

二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15、(14分)

如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，

终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆于点，过作轴于点;

(1)若点的纵坐标为，求点的横坐标;

(2)求△的面积的最大值.

16、(14分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为侧棱的中点.

求证：平面;

若，，求证：平面平面.

17、(14分)

设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是.

(1)、求的标准方程;

(2)、直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围.

18、(16分)

右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O.为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上).过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P.已知OP=10，MP=6.5(单位：m)，记通风窗EFGH的面积为S(单位：m2).

(1)按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠POF=θ (rad)，将S表示成θ的函数;

(ii)设MN=x (m)，将S表示成x的函数;

(2)MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大?

19.(16分)

已知函数 ，

(1)求函数的定义域和值域;

(2)设(其中为参数)，求的最大值。

20、(16分)

已知数列的前项和为，且点在函数的图像上;

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足：，，求的通项公式;

(3)在第(2)问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围;

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