数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，以下是福建漳州八校2016届高三2月联考数学理试卷，请考生练习。

一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.已知集，的子集，满足，，则集合 ▲ .

若复数(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是 ▲ .行列式 的值是 ▲ .

的图像过点，则= ▲ .满足，且公比，则 ▲ .、则有 ▲ .

▲ .8.将函数图上的所有点向右平移个单位，再将图上所有点的横坐标原来的倍(纵坐标不变)，则所得图的函数解析式为 ▲ .从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 ▲ (结果用数值表示).

中，内角、、所对的边分别是、、. 已知，，则= ▲ .展开式的第4项为，则 ▲ .的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为.若，则 ▲ .13.已知正六边形内接于，点为圆，与的夹角为)从小到大重新排列等差数列则 ▲ .

，对任意的，恒有成立， 且当时，. 则方程在区间上所有根的和为 ▲ .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对5分，否则一律得零分15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为

16.设，则“”是“”的

充分而不必要条件 必要而不充分条件

充要条件 既不充分也不必要条件

17. 在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有

0条 1条 2条 无数条

18.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列为

88575 29523 29526

三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分

如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点

(1)求三棱锥的体积;

(2)若异面直线与所成角为，求的值.0.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分

已知函数.

(1)当时，求函数 f (x)的值域;

(2)求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离.

21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升

(1)将表示为的函数;

(1)若，求总用氧量的取值范围

22.(本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分)

在平面直角坐标系中，为坐标原点，, 曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足

(1)求曲线的方程;

(2)若点A在第一象限，且，求;

(3)求证原点到直线AB的距离为定值.

，称(其中)为数列的前k项“波动均值”.若，都有，则称数列为“趋稳数列”.

(1)若，2为“趋稳数列”，求的取值范围;

(2)的公比，求证：是“趋稳数列”;

(3)的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： ().

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