三、解答题

15.(能力挑战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作?

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

答案解析

1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.

2.【解析】选A.①因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法;②从10名学生中抽取3名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法.

3.【解析】选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于

4.【解析】选B.由题意知∴n=28.

5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则解得x=2.

6.【解析】选C.∵登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占

∴高二年级跑步的占总人数的

设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x人，

由得x=36.

7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，解得x=6.

8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知，选B.

9.【解析】选D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列.则可设三项分别为a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因而每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为

10.【思路点拨】先根据样本容量是n时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1时，总体剔除1个个体后，系统抽样的间隔为整数验证可得.

【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为

所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.

当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔为因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.

11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段间隔为5，则在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.

由图知40岁以下的人数为100，则抽取的比例为为抽取人数.

答案：37 20

12.【解析】设样本容量为x，则

∴x=300.

∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).

设C产品的样本容量为y，则y+y+10=170，

∴y=80.

∴C产品的数量为=800(件).

答案：800

13.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，

第2组为20+2+6=28.

第3组为30+3+6=39，

第4组为40+4+6-10=40，

第5组为50+5+6-10=51，

第6组为60+6+6-10=62，

第7组为70+7+6-10=73，

第8组为80+8+6-10=84，

第9组为90+9+6-10=95.

答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，95

14.【思路点拨】根据分层抽样原理，分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果.

【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：(户).

所以所占比例的合理估计约是5 700÷100 000=5.7%.

答案：5.7%

15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：

所以有

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样，组成样本.

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.如果用抽签法，要作

3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：

①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，…，3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4 000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,