12.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： 由

(1)写出该城市人口总数y(万人)与经过年数x(年)的函数关系式.

(2)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人(精确到1年).

解：(1)1年后该城市人口总数为

y?100?100?1.2%?100?(1?1.2%);

2年后该城市人口总数为y?100?(1?1.2%)?100?(1?1.2%)?1.2%

?100?(1?1.2%)2;

3年后该城市人口总数为y?100?(1?1.2%)2?100?(1?1.2%)2?1.2%

?100?(1?1.2%)2?(1?1.2%)

?100?(1?1.2%)3;

……

x年后该城市人口总数为

y?100?(1?1.2%)x，x?N.

(2)设x年后该城市人口将达到120万人，

即100?(1?1.2%)x?120.

， x?log1.0121.2≈15.3(年)

即16年后该城市人口将达到120万人.

13.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件.已知生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元;生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.

(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案?请你设计出来.

(2)设生产A，B两种产品获总利润y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?

解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为(50?x)件，依题意，得 ?9x?4(50?x)≤360， ??3x?10(50?x)≤290，

解得30≤x≤32.

?x是整数，?x只能取30，31，32.

?生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件;A种31件，B种19件;A种32件，B种18件.

(2)设生产A种产品x件，则

y?700x?1200(50?x)

??500x?60000.

?y随x的增大而减小.

?当x?30时，y值最大，

y最大??500?30?60000?45000.

?安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45000元.

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